内容发布更新时间 : 2024/5/15 7:21:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

对数函数值及其运算

对数的概念：

一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以．a为．底．N的对数，记作：（a：底数，N：真数，logaN：对数式） ______________

1 注意底数的限制a?0，且a?1； 注意：○

2牢记指数式与对数式的互化 ax?N?logaN?x； ○

3 注意对数的书写格式．○

x两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数________； ○

自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数_________

二）对数的运算性质

如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么：

1 loga(M·N)?logaM＋logaN； ○

M?logaM－logaN； N3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○

2 loga○

logcb1?

logcalogbanlogbn?b 补充公式：（1）logab?logab；（2）am

换底公式：logab?ma例1 （1）将下列指数式写成对数式：53?125 ；2?7?1；3a?27； 10?2?0.01 128（2）将下列对数式写成指数式：log132??5； lg0.001=-3； ln100=4.606

2（3）求下列各式中x的值：

2?8?；6 lgx?4； log； lne3?x x31（4）求下列各式的值： log525 ； log2 ； lg10000

16log64x?

例2 若log2〔log1 (log2x)〕＝log3〔log1(log3y)〕＝log5〔log1(log5z)〕＝0.

235试比较x、y、z的大小?

?x?4例3 (1)用logax,logay表示loga?a?3?；

4y????(2)设lg2＝a,lg3＝b，求lg54; (3)已知lgx＝2lga+3lgb-51gc,求x.

例4 已知lgx+lgy＝2lg(x-2y),求logx2y的值.

例5 设3x

＝4y

＝36，求

2x+1y的值. 例6 设a,b,c为正数，且ax

＝by

＝cz

，求证：若1x+1y＝1z，则c＝ab.

例7 已知a、b、x为正数，且lg(bx)lg(ax)+1＝0求ab的范围.

例8 函数y＝log2x?12

3?x的定义域为 .

例9 方程log4(3x-1)＝log4(x-1)+log4(3+x)的解是 .

例10 若全集I＝R，A＝｛x｜x?1≤0｝，B＝｛x｜lg(x2

-2)＝lgx｝，则A∩CIB是( )

A.｛2｝ B.｛-1｝ C.｛x｜x≤-1｝ D.? 11.求值：［(1-log63)2

+log62·log618］÷log64

12.求值：(1)log2［log3(log5125)］；(2)5

log5(log981).

13、已知f(10x)?x，则f(5)? （ ）

A、105 B、510 C、lg10 D、lg5 14. 计算：

（1）lg27?lg8?3lg10lg1.2；

（2）lg22?lg2?lg5?lg5.

15若lg?x?y??lg?x?2y??lg2?lgx?lgy，求xy的值．

（三）、练习

1.如果点P(lga,lgb)关于x轴的对称点的坐标是(0，-1)，则a和b的值是( )

A.a＝1,b＝10 B.a＝1,b＝2.与函数y＝10A.y＝x-1

lg(x-1)

1 C.a＝10,b＝1 10 D.a＝

1,b＝1 102的图像相同的函数是( )

x?1B.y＝｜x-1｜ C.y＝

x?1?x?1??D.y＝???

?x?1?3.若lgx＝a,lgy＝b,则lgx-lg(A.

1a-2b-2 2y2

)的值为( ) 10111B. a-2b+2 C. a-2b-1 D. a-2b+1

2224.lg(3?5+3?5)的值为( ) A.1 B.

1 2 C.2

D.2

5.若log23＝a,则log43＝( ) A.a+2

B.a-2

C.2a

D.

a 26.下列式子中正确的个数是( )

2222

①loga(b-c)＝2logab-2logac； ②(loga3)＝loga3； ③

log312＝log33；

log35 ④logax＝2loga｜x｜.

D.3

2

A.0 二、填空题 1.若log

3B.1 C.2

a＝-2log37，则a＝ .

x

2.已知log32＝log23，则x＝ .

3.log0.7x＝3log0.7c-log0.7b+2og0.7a，则x＝ . 4.若log(x+1)(x+1)＝1，则x的取值范围是 . 三、解答题

1?x2?x2?11.设x、y∈R，且y＝，求lg(x+y)的值.

x?1

3333

4.已知a+b＝lg2+lg5+3lg2·lg2·lg5，求a+b+3ab的值.

5.已知m、n∈N，a>0，a≠1，且logam+loga(1+＝logam+logan，求m、n的值.

111)+loga(1+)+…+loga(1+)mm?1m?n?123x?2?3x6.设x＝log2，求x的值.

2?2?x3