数学建模 零件参数的优化设计 () 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:35:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

零件参数的

摘 要

优化设计

本文建立了一个非线性多变量优化模型。已知粒子分离器的参数y由零件参数xi(i?1,2?7)决定,参数xi的容差等级决定了产品的成本。总费用就包括y偏离y0造成的损失和零件成本。问题是要寻找零件的标定值和容差等级的最佳搭配,使得批量生产中总费用最小。我们将问题的解决分成了两个步骤:1.预先给定容差等级组合,在确定容差等级的情况下,寻找最佳标定值。2.采用穷举法遍历所有容差等级组合,寻找最佳组合,使得在某个标定值下,总费用最小。在第二步中,由于容差等级组合固定为108种,所以只要在第一步的基础上,遍历所有容差等级组合即可。但是,这就要求,在第一步的求解中,需要一个最佳的模型使得求解效率尽可能的要高,只有这样才能尽量节省计算时间。经过对模型以及matlab代码的综合优化,最终程序运行时间仅为3.995秒。最终计算出的各个零件的标定值为:

xi={0.0750,0.3750,0.1250,0.1200,1.2919,15.9904,0.5625},

等级为:d?B,B,B,C,C,B,B

一台粒子分离器的总费用为:421.7878元

与原结果相比较,总费用由3074.8(元/个)降低到421.7878(元/个),降幅为86.28%,结果是令人满意的。

为了检验结果的正确性,我们用计算机产生随机数的方式对模型的最优解进行模拟检验,模拟结果与模型求解的结果基本吻合。最后,我们还对模型进行了误差分析,给出了改进方向,使得模型更容易推广。

关键字:零件参数 非线性规划 期望 方差

一、问题重述

一件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时,标定值表示一批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望值,在生产部门无特殊要求时,容差通常规定为均方差的3倍。

进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素:一是当各零件组装成产品时,如果产品参数偏离预先设定的目标值,就会造成质量损失,偏离越大,损失越大;二是零件容差的大小决定了其制造成本,容差设计得越小,成本越高。

试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。

粒子分离器某参数(记作y)由7个零件的参数(记作x1,x2,...,x7)决定,经验公式

为:

??x4???1?2.621?0.36?x??0.85?2???x1??x3?????Y?174.42?????x??x?x?x6x7?5??21??0.56????32?x4???x???2?1.16

y的目标值(记作y0)为1.50。当y偏离y0+0.1时,产品为次品,质量损失为1,000元;当y偏离y0+0.3时,产品为废品,损失为9,000元。

零件参数的标定值有一定的容许范围;容差分为A、B、C三个等级,用与标定值的相对值表示,A等为+1%,B等为+5%,C等为+10%。7个零件参数标定值的容许范围,及不同容差等级零件的成本(元)如下表(符号/表示无此等级零件):

标定值容许范围 C等 B等 A等 x1 [0.075,0.125] / 25 / x2 [0.225,0.375] 20 50 / x3 [0.075,0.125] 20 50 200 x4 [0.075,0.125] 50 100 500 x5 [1.125,1.875] 50 / / x6 [12,20] 10 25 100 x7 [0.5625,0.935] / 25 100

现进行成批生产,每批产量1,000个。在原设计中,7个零件参数的标定值为:x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最便宜的等级。

请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本,重新设计零件参数(包括标定值和容差),并与原设计比较,总费用降低了多少?

二、模型假设

1、将各零件参数视为随机变量,且各自服从正态分布;

2、假设组成离子分离器的各零件互不影响,即各零件参数互相独立;

3、假设小概率事件不可能发生,即认为各零件参数只可能出现在容许范围内;

4、在大批量生产过程中,整批零件都处于同一等级,。本题可认为1000各零件都为A等、B等或C等;

5、生产过程中出质量损失外无其他形式的损失;

6、在质量损失计算过程中,认为所有函数都是连续可导的。

三、符号说明

xi:第i类零件参数的标定值(i=1,2……7);

?xi:第i类零件参数的实际值相对目标值的偏差(i=1,2……7);

ri:第i类零件参数的容差(i=1,2,……7);

?i:第i类零件参数的方差(i=1,2,……7);

ai,bi:标定值xi的上、下限;

y:离子分离器某参数的实际值;

y0:离子分离器该参数的目标值;

y:离子分离器某参数的均值;

?y:离子分离器某参数的实际值y相对平均值y的偏差;

?y:离子分离器某参数的方差;

P1:一批产品中正品的概率;

P2:一批产品中次品的概率;

P3:一批产品中废品的概率;

; W:一批产品的总费用(包括损失和成本费)

Cij:第i类零件对应容差等级为j的成本(j=A,B,C) 单位:元/个。