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2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 1．（2分）抛物线y?x2?1的对称轴是( ) A．直线x??1 A．(?2,1)

B．直线x?1 B．(?2,?1)

C．直线x?0 C．(?1,2)

D．直线y?1

2．（2分）点P(2,?1)关于原点对称的点P?的坐标是( )

D．(1,?2)

3．（2分）下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

4．（2分）用配方法解方程x2?2x?4?0，配方正确的是( ) A．(x?1)2?3

B．(x?1)2?4

C．(x?1)2?5

D．(x?1)2?3

5．（2分）如图， 以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB是小圆的切线， 点P为切点 ． 若大圆半径为 2 ，小圆半径为 1 ，则AB的长为( ) A ．23 C ．5 B ．22 D ． 2

6．（2分）将抛物线y?(x?1)2?2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为(

) A．?1

B．1

C．?2

D．2

7．（2分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90?后能与原来的图案重合的是( )

A． B． C． D．

8．（2分）已知一个二次函数图象经过P若y3?y2?y4，则y1，2(?1,y2)，P3(1,y3)，P4(3,y4)四点，1(?3,y1)，Py2，y3，y4的最值情况是( )

A．y3最小，y1最大 C．y1最小，y4最大

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

B．y3最小，y4最大 D．无法确定

9．（2分）写出一个以0和2为根的一元二次方程： ．

10．（2分）若二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则ac 0（填“?”或“?”或“?” )．

11．（2分）若关于x的方程x2?4x?k?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．

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12．（2分）如图，四边形ABCD内接于O，E为直径CD延长线上一点，且

AB//CD，若?C?70?，则?ADE的大小为 ．

13．（2分）已知O为?ABC的外接圆圆心，若O在?ABC外，则?ABC是 （填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形” )．

14．（2分）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为 ．

15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于(1,0)，(3,0)两点，请写出一个满足y?0的x的值 ．

16．（2分）如图，

，O的动弦AB，CD相交于点E，且AB?CD1在①?BOD??，②?OAB?90???，③?ABC??中，?BED??(0????90?)．

2一定成立的是 （填序号）．

三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）

17．（5分）解方程：x(x?2)?3x?6．

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18．（5分）如图，将?ABC绕点B旋转得到?DBE，且A，求证：C三点在同一条直线上．DB平分?ADE． D，

19．（5分）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程． 已知：O．

求作：O的内接正三角形． 作法：如图， ①作直径AB；

②以B为圆心，OB为半径作弧，与O交于C，D两点； ③连接AC，AD，CD． 所以?ACD就是所求的三角形． 根据小董设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：

证明：在O中，连接OC，OD，BC，BD， OC?OB?BC，

． ??OBC为等边三角形( )（填推理的依据）??BOC?60?．

??AOC?180???BOC?120?．

同理?AOD?120?，

??COD??AOC??AOD?120?．

． ?AC?CD?AD( )（填推理的依据）??ACD是等边三角形．

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