概率论考核作业(综合测试题)完整版 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:43:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

.解:(1)由于连续型随机变量X的分布函数F(x)是连续函数,所以

?0,x?0?2即k=1,故limF(x)?limF(x)?1F(x)??x,0?x?1x?1?x?1??1,x?1 ?

(2)P(0.3?X?0.7)?P(0.3?X?0.7)?F(0.7)?F(0.3))=0.4;

?2x,0?x?1(3)因为对于f(x)的连续点,f(x)?F?(x),所以f(x)??

其它?0,EX??????xf(x)dx?2?x2dx?01??121EX2??x2f(x)dx?2?x3dx???032

DX?EX2?(EX)2?141?? 2918

29. 已知二维离散型随机变量(X,Y )的联合分布为

X 0 1 Y 1 2 3 0.2 0.1 0.1 0.3 0.1 0.2 求:(1) 边缘分布;(2)判断 X与Y是否相互独立;(3)E(XY).

解:(1) 因为P(X?0)?0.4,P(X?1)?0.6,

P(Y?1)?0.5,P(Y?2)?0.2,P(Y?3)?0.3,

所以,边缘分布分别为:

X P

0 1 0.4 0.6 Y P 1 2 3 0.5 0.2 0.3

(2)因为P(X?0,Y?2)?0.1,P(X?0)P(Y?2)?0.08,

P(X?0,Y?2)?P(X?0)P(Y?2)所以,X与Y不独立;

(3)E(XY)?1?1?0.3?1?2?0.1?1?3?0.2?1.1

五、应用题(本大题共1小题,共6分)

30.假设某班学生的考试成绩X(百分制)服从正态分布N(72,?2),在某次的概率论与数理统计课程考试中,随机抽取了36名学生的成绩,计算得平均成绩为x=75分,标准差s = 10分.问在检验水平??0.05下,是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分? (t0.025(35)?2.0301)

解:总体方差未知,检验H0:??72对H1:??72,采用t检验法. 选取检验统计量:T?X??0~t(35) S/n由??0.05,得到临界值t0.025(35)?2.0301. 拒绝域为:|t|>2.0301 . 因|t|?|75?72|?1.8?2.0301,故接受H0.

10/36即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分.

概率论与数理统计(经管类)综合试题三

(课程代码 4183)

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A,B为随机事件,由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出 ( A ).

A. P(AB)=0 B. A与B互不相容 C.AB?? D. A与B相互独立

2.同时抛掷3枚硬币,则恰有2枚硬币正面向上的概率是 ( B ). A.

1311 B. C. D. 88423.任何一个连续型随机变量X的分布函数F(x)一定满足 ( A ).

A.0?F(x)?1 B.在定义域内单调增加 C.?????F(x)dx?1 D.在定义域内连续

?3x2,0?x?14.设连续型随机变量X~f(x)??,则P(X?EX)= ( C ).

?0,其它 A. 0.5 B.0.25 C.

27 D.0.75 645.若随机变量X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y),则 ( B ).

A. X与Y相互独立 B. X与Y不相关 C. X与Y不独立 D. X与Y不独立、不相关

6.设X~N(?1,4),Y~B(10,0.1),且X与Y相互独立,则D(X+2Y)的值是 ( A ).

A. 7.6 B. 5.8 C. 5.6 D. 4.4

,则7.设样本(X1,X2,X3,X来)自总体X~N(0,

?Xi?142i~

( B ).

A. F(1,2) B.?2(4) C. ?2(3) D.N(0,1)

8.假设总体X服从泊松分布P(?),其中?未知,2,1,2,3,0是一次样本观测值,

则( D ).

参数的矩估计值为

A. 2 B. 5 C. 8 D. 1.6

9.设?是检验水平,则下列选项正确的是 ( A ). A.P(拒绝H0|H0为真)??

B.P(接受H0|H1为真)?1-?

C.P(拒绝H0|H0为真)?P(接受H0|H0为假)?1 D.P(拒绝H1|H1为真)?P(接受H1|H1为假)?1

10.在一元线性回归模型y??0??1x??中,则E?= (C ). ?是随机误差项, A. 1 B. 2 C. 0 D. -1

二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.一套4卷选集随机地放到书架上,则指定的一本放在指定位置上的概率为

1 . 45 . 612.已知P(A+B)=0.9,P(A)=0.4,且事件A与B相互独立,则P(B)= 13.设随机变量X~U[1,5],Y=2X-1,则Y~ Y~ U[1,9] . 14.已知随机变量X的概率分布为

X P -1 0 1 0.5 0.2 0.3 令Y?X2,则Y的概率分布为 .

15.设随机变量X与Y相互独立,都服从参

Y P 0 1 0.2 0.8 数

为1的指数分布,则当x>0,y>0时,(X,Y)的概率密度f(x, y)= e?x?y . 16.设随机变量X的概率分布为

X

-1 0 1 2

P

则EX= 1 .

0.1 0.2 0.3 k

??e??x,x?0117.设随机变量X~f(x)??,已知EX?2,则?= .

2?0,x?018.已知Cov(X,Y)?0.15,DX?4,DY?9,则相关系数?X,Y= 0.025 . 19.设R.V.X的期望EX、方差DX都存在,则P(|X?EX|??)? 1?DX?2 . 20. 一袋面粉的重量是一个随机变量,其数学期望为2(kg),方差为2.25,一汽车装有这样的面粉100袋,则一车面粉的重量在180(kg)到220(kg)之间的概率为 0.816 . (?0(1.33)?0.908)

21.设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的简单随机样本,X是样本均值,S2是样本方差,则T?X??~______t(n-1)____. S/n22.评价点估计的优良性准则通常有 无偏性、有效性、一致性(或相合性) .

23.设(1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自总体X 的样本,则样本均值x= 1 .

X和S224.设总体X~N(?,?2),其中?未知,样本X1,X2,?,Xn来自总体X,分别是样本均值和样本方差,则参数?2的置信水平为1-?的置信区间为

(n?1)S2(n?1)S2[2,2] . ??(n?1)??(n?1)21?225.设总体X~N(4,?2),其中?2未知,若检验问题为H0:??4,H1:??4, 则选取检验统计量为 T?X?4 . S/n三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

26.已知事件A、B满足:P(A)=0.8,P(B)=0.6,P(B|A)=0.25,求P(A|B).