内容发布更新时间 : 2024/6/16 21:30:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
3??π
(2)f(x)的图象过点?， ?时，
2??6
33?π??π?有sin?2×＋φ?＝，即sin?＋φ?＝.
6??2?3?2
2ππππ2ππ
∵0<φ<，∴<＋φ<π，∴＋φ＝，φ＝. 333333π??∴f(x)＝sin?2x＋?.
3??
πππ
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
2325ππ
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
1212
5ππ??∴f(x)的单调递增区间为?kπ－， kπ＋?，k∈Z.
1212??
?2?π
15．已知函数f(x)＝2sin?＋x?－3cos 2x－1，x∈R.
?4?
(1)求f(x)的最小正周期；
?π?(2)若h(x)＝f(x＋t)的图象关于点?－，0?对称，且t∈(0，π)，求t的值；
?6??ππ?(3)当x∈?，?时，不等式|f(x)－m|<3恒成立，求实数m的取值范围．
?42??π?解 (1)因为f(x)＝－cos?＋2x?－?2?
π?3?1??2?sin 2x－cos 2x?＝2sin?2x－?， 3??2?2?
故f(x)的最小正周期为π.
π??(2)由(1)知h(x)＝2sin?2x＋2t－?. 3??
πkππ?π?令2×?－?＋2t－＝kπ(k∈Z)，得t＝＋(k∈Z)，
323?6?π5π
又t∈(0，π)，故t＝或.
36
π?π2π??ππ?(3)当x∈?，?时，2x－∈?，?，所以f(x)∈[1,2]．