内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:07:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

23题专练小卷

1.如图所示,在空间xOy的第一象限内存在一沿x轴负方向,大小为E的匀强电场。现有一质量为m,电量为+q的带电微粒(重力不计),在A(L,L)点无初速度释放,通过y轴上的P点进入第二象限,在第二象限内存在沿y轴负方向匀强电场,带电微粒最终从C(0,-2L)点离开第二象限。

(1)则第二象限内电场强度大小?带电微粒从C点离开的速度是多少?

(2)若第二象限内仅存在沿垂直纸面的匀强磁场,使带电微粒仍从C(0,-2L)点离开,则磁感应强度大小?

(3)若改变带电微粒释放点的位置从P点进入磁场,在第二象限有垂直纸面的圆形匀强磁场,使得粒子从C点离开的速度与只在电场时完全相同,则第二象限内圆形匀强磁场的磁感应强度是多少?圆形匀强磁场的面积是多少?

2.如图所示,在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上下磁场的水平分界线。在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q两点,NS和MT间距为1.8h,质量为m、电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为g。

(1)求电场强度的大小和方向。

(2)要使粒子不从NS边界飞出,求粒子入射速度的最小值。

(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值。

23题专练小卷

1.答案 (1) (2) (3)πL2

解析 (1)粒子运动轨迹如图所示:

在第一象限内:根据动能定理得:qEL=

进入第二象限,在水平方向:2L=vPt 在竖直方向:L=at2

加速度为:a=

联立可得:E'=

在C点的竖直速度为:vCy=at 水平速度为:vCx=vP

联立可得:vC=

方向与x轴负方向夹角45°

(2)做圆周运动到达C点,如图所示:

半径满足:R2=4L2+(R-L)2

解得:R=2.5L

洛伦兹力提供向心力:qvPB=

可得:B=

(3)因在磁场中速度大小不变,故改变带电微粒释放点的位置到P点时速度已经达到:vP=vC=

要使磁感应强度B最小,则半径最大,如图所示:

2

粒子进入第二象限时就进入磁场,从D点离开,过C点速度的反向延长线过水平位移的中点,由几何关系有,

所以轨迹半径:R=(

=L,+1)L

根据洛伦兹力提供向心力:qBvP=m所以可得:B=圆形磁场的半径为r=2

所以面积为:S=πL 2.答案 (1)

,所以r=L

,方向竖直向上 (2)(9-6

(3) 解析 (1)设电场强度大小为E。 由题意有mg=qE ①

得E=,方向竖直向上。 ②

(2)如图1所示,设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin,对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2,圆心的连线与NS的夹角为φ。

图1

由Bqv=m ③ 得r= ④

有r1=,r2=r1 由(r1+r2)sinφ=r2 ⑤ r1+r1cosφ=h ⑥

vmin=(9-6 ⑦

(3)如图2所示,设粒子入射速度为v,粒子在上下方区域的运动半径分别为r1和r2,粒子第一次通过KL时距离K点为x。

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