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第九单元 不等式的证明

一.选择题.

(1) 已知a,b,c?R，那么下列命题中正确的是

22 A．若a?b，则ac?bc

33 （ ）

B．若

ab?，则a?b cc22C．若a?b且ab?0，则

11? ab D．若a?b且ab?0，则

11? ab（ ）

(2) 设a>1，0

A．?2,???

－

B．(2,??) C．(??,?2)

D．???,?2?

(3) 设x＞0，P＝2x+2x，Q＝(sinx+cosx)2，则 （ ）

A．P≥Q B．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q (4)命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件. 命题

q:函数

y=

x?1?2的定义域是(-∞,-1

???3,+∞).则

( )

A ． “p或q”为假 B． “p且q”为真 C． p真q假 D ． p假q真 (5)如果a，b，c满足c

( )

A． ab>ac B． c(b-a)>0 C． cb2

(6)若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 ( )

A ．18 B ．6 C ．23 D ．243

(7) 设p+q=1, p>0, q>0, 则不等式logx(pq)?1成立的一个充分条件是 ( )

1111 B ．1 4422?(8) 设x,y?R且x?2y?4，则lgx?lgy的最大值是（ ） A．?lg2 B．lg2 C．2lg2 D．2

A ． 0

设

a＞0,

( ) A．(a?b)(b＞0，则以下不等式中不．恒．成．立．的是

11?)≥4 B．a3?b3≥2ab2 ab22C．a?b?2≥2a?2b D．a?b≥a?b

2a2b2?(10) 设0

B．2(a?b)

22（ ）

2C．(a?b) D．(a?b)

二.填空题

(11) 设a<0，－1

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(12) 设x,y?R?且xy?(x?y）?1，则x+y的最小值为_________ (13)若

11ba?<0,已知下列不等式:①a+b|b| ③a2, abab其中正确的不等式的序号为 .

(14)设集合x|x?3?x?4?m??，则m的取值范围是 . 三.解答题

(15) 已知?1?a?0，A?1?a2，B?1?a2，C?

(16) 已知正数x、y满足x?2y?1,求1?1的最小值.

xy??1，试比较A、B、C的大小. 1?a解: ? x?2y?1且x、y?0 11?(?)min?42, xy11111 ? ??（?）（x?2y）?2?22xy?42 xyxyxy判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

(17) 已知a?0且a?1,x?loga(a3?1),y?loga(a2?1),试比较x,y的大小.

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(18) 已知函数f(x)在R上是增函数，a，b?R.

（1）求证：如果a?b?0，那么f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)； （2）判断（1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；

1?x1?x解不等式f(lg)?f(2)?f(lg)?f(?2).

1?x1?x

参考答案

一选择题:

221.C [解析]：A．若a?b，则ac?bc（错），若c=0，则A不成立；

ab?，则a?b （错）， 若c<0，则B不成立； cc?a?0113333C．若a?b且ab?0，则?（对），若a?b且ab?0，则?

ab?b?0B．若

?a?011D．若a?b且ab?0，则?（错），若?，则D不成立。

abb?0?12.D [解析]：∵∴a>1，0

logab11?2； 设logab?t,logba?，则?t?t?t11)??2 则logab?logba=t?=?(?t??tt223.C [解析]： 2x+2

－x

，而x＞0，故P>2， ?22x?2?x?2（当且仅当x=0,等号成立）

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