内容发布更新时间 : 2024/5/14 16:17:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三 角 函 数

考点1：三角函数的有关概念；

考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周

期、对称轴对称中心） 考点4：函数y=Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小

正周期、对称轴对称中心、图像的变换）

一、三角函数求值问题

1. 三角函数的有关概念

例1. 若角?的终边经过点P(4a,?3a)(a?0)，则sin?= ．

2?2?），则角?的最小正值为（ ） ,cos335?2?5?11?A、 B、 C、 D、

63362、公式法：

??3例2.设??(0,)，若sin??，则2cos(??)=（ ）

练习1．已知角?的终边上一点的坐标为（sin254 A.

7171 B. C. ? D. ? 5555π?练习1．若tan??????3，则cot?等于（ ） ?4?Ａ．?2

Ｂ．?1

2

Ｃ．1

2 Ｄ．2

5，则sin??（ ） 121155A． B．? C． D．?

551313oooo3． cos43cos77?sin43cos167的值为 。

1?3?4．已知sin??cos??，且≤?≤，则cos2?的值是 ．

5242．?是第四象限角，tan???3．化简求值

例3.已知?为第二象限角，且sin??sin(???/4)15，求的值 4sin2??cos2??1- 1 -

练习：1。已知sin??A．?1

55，则sin4??cos4?的值为（ ） 5B．?3

5C．1

5

D．3

51sin2??cos2?2.已知tan(??)?. （I）求的值. （II）sin2??sin?.cos??2cos2?的值.

1?cos2?422，则cos??sin?的值为（ ） 3．若cos2??π??sin????4??7 2??2Ｂ．?Ａ．?

o

o1 2o Ｃ．

o1 2o Ｄ．72

4 化简tan70cos10?3sin10tan70?2cos40= ． 4、配凑求值 例4．已知?,???练习：1 设α∈(

??12??3?3????,??，sin(???)=－, sin?????,则os????=____ .

4?134?5?4????3???33?5,)，β∈(0，

)，cos(α－

)=

，sin(

+β)=

413444453?12．已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)= ，则tan(α－2β)=______ 522，则sin(α+β)=_________

???sin7?cos15sin83．求的值 ???cos7?sin15sin84.若sin??2?????1?2??= （ ） ????，则cos??3??6?3A．?1177 B．? C． D．

339 9方法技巧：

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x； 配凑角：α=（α+β）－β，β=

???2－

???2等。

（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=a?bsin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a、b的符号确定，?角的值由tan?=

22b确定。 a- 2 -

二、三角函数的图像和性质问题

问题1：图像及变换

例1.为了得到函数y?sin(2x? A.向右平移

?6)的图像，可以将函数y?cos2x的图像（ ）.

??个单位长度 B.向右平移个单位长度 63?? C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

63π?练习：1.函数f(x)?3sin?2x???的图象为C，如下结论中正确的是

3??① 象C关于直线x?112π?对称； π对称； ②图象C关于点?，0??12?3?③由y?3sin2x的图角向右平移

π个单位长度可以得到图象C． 3π5π?④函数f(x)在区间???，?内是增函数； ?1212???的图象（ ） 2.要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x????????个单位 B．向右平移个单位 ???? C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

?? A．向右平移

3．已知简谐运动f(x)?2sin?初相?分别为（ ） Ａ．T?6，??

π??π??x???????的图象经过点(0，则该简谐运动的最小正周期T和1)，32????ππππ

Ｂ．T?6，?? Ｃ．T?6π，?? Ｄ．T?6π，?? 6363

?xπ??π?4．将y?2cos???的图象按向量a???，?2?平移，则平移后所得图象的解析式为

?36??4??xπ??xπ??xπ??xπ?Ａ．y?2cos????2 Ｂ．y?2cos????2Ｃ．y?2cos????2 Ｄ．y?2cos????2

?34??34??312??312?

5．设f(x)?sin(x?A、

?4若在x??0,2??上关于x的方程f(x)?m有两个不等实根x1,x2，则x1?x2= )，

5??5??或 B、 C、 D、不确定

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