内容发布更新时间 : 2025/5/18 14:42:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

x2y2?1(a?0)上一点，F1,F2为左、右焦点，且PF1?9， P是双曲线2?a8则PF2?2a?9或PF2?9?2a，

当a?4时，PF2?17或PF2?1；当PF2?17时，a?4. 故“a?4”是“PF2?17”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】

本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.

x2y212．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上，

abAB?F1F2于F2，AB?4，F1F2?23，则椭圆方程为（ ）

x2A．?y2?1

3【答案】C 【解析】 【分析】

x2y2B．??1

32x2y2C．??1

96x2y2D．??1

1292b2利用椭圆的性质，根据AB?4，F1F2?23可得c?3， ?4，求解a，b然后

a推出椭圆方程． 【详解】

x2y2椭圆 2?2?（的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上， 1a?b?0）ab2b2AB?F1F2于F2，AB?4，F3， ?4， 1F2?23，可得c?ac2?a2?b2，解得a?3，b?6，

x2y2所以所求椭圆方程为：??1，故选C．

96【点睛】

本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．

13．已知点M是抛物线x2?4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：

(x?1)2?(y?4)2?1上一动点，则|MA|?|MF|的最小值为（ ）

A．3 【答案】B 【解析】

B．4

C．5

D．6

【分析】

根据抛物线定义和三角形三边关系可知当M,A,P三点共线时，MA?MF的值最小，根据圆的性质可知最小值为CP?r；根据抛物线方程和圆的方程可求得CP，从而得到所求的最值. 【详解】

如图所示，利用抛物线的定义知：MP?MF

当M,A,P三点共线时，MA?MF的值最小，且最小值为CP?r?CP?1

Q抛物线的准线方程：y??1，C?1,4?

?CP?4?1?5 ??MA?MF?min?5?1?4

本题正确选项：B 【点睛】

本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.

14．若圆C1：x2?y2?2mx?4ny?10?0（m，n?0）始终平分圆C2：

?x?1???y?1?A．

22?2的周长，则

B．9

12?的最小值为（ ） mnC．6

D．3

9 2【答案】D 【解析】 【分析】

把两圆的方程相减，得到两圆的公共弦所在的直线l的方程，由题意知圆C2的圆心在直线

l上，可得m?2n?3,?【详解】

1?m?2n??1，再利用基本不等式可求最小值. 3222把圆C2：?x?1???y?1??2化为一般式，得x?y?2x?2y?0，

2又圆C1：x?y?2mx?4ny?10?0（m，n?0），

两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线l的方程：?m?1?x??2n?1?y?5?0.

22Q圆C1始终平分圆C2的周长，?圆心C2??1,?1?在直线l上，

???m?1???2n?1??5?0，即m?2n?3,??1?m?2n??1. 312?12?1?2n2m??12?1??????1??????m?2n???5??? mn?mn?3?mn??mn?31?2n2m?1??5?2????3?5?2?2??3. 3?mn???m?2n?3?当且仅当?2n2m即m?n?1时，等号成立.

??n?m?12?的最小值为3. mn故选：D. 【点睛】

本题考查两圆的位置关系，考查基本不等式，属于中档题.

x2y215．已知双曲线??1的一个焦点在直线x＋y＝5上，则双曲线的渐近线方程为

9m( )

34A．y=?x B．y??x

34C．y??22x 3D．y??32x 4【答案】B 【解析】

x2y2根据题意,双曲线的方程为??1，则其焦点在x轴上，

9m直线x?y?5与x轴交点的坐标为?5,0?， 则双曲线的焦点坐标为?5,0?， 则有9?m?25， 解可得，m?16，

x2y2则双曲线的方程为：??1，

916其渐近线方程为：y??故选B.

4x， 3

x2y216．过双曲线??1的左焦点F1引圆x2?y2?3的切线，切点为T，延长F1T交双曲

34线右支于P点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则MO?MT?（ ） A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据三角形的中位线性质，双曲线的定义，及圆的切线性质，即可得到结论． 【详解】

B．2?3

C．1?3 D．2

由图象可得

MO?MT?|MO|??MF1?TF1??MO?MF1?TF1?1122PF?PF?OF?OT???23?2?2?3. ?21?122故选：B. 【点睛】

??本题考查圆与双曲线的综合，解题的关键是正确运用双曲线的定义，三角形的中位线性质．

17．双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为A，B，C且刚好三点共线，已知AB?34海里，AC?20海里，现以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建系.现根据船P接收到C点与A点发

?x?27?出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船P在双曲线

36距离远30海里，则点P的坐标（单位：海里）为（ ）

2y2??1的左支上，根64据船P接收到A台和B台电磁波的时间差，计算出船P到B发射台的距离比到A发射台的