内容发布更新时间 : 2024/6/7 17:50:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2013年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛复赛

A题：雾霾、PM2.5以及相关问题的分析

进入2013年以来，雾霾天气一直影响着北方地区，给人们的生活与出行带来诸多不便，报纸、广播、电视则呼吁市民尽量减少外出，以减轻雾霾天气对人们的影响，“雾霾”也成为近期出现频率最高的词汇。

图1 (附件名为“照片.jpg”)是北京某网友从2012年3月1日至2013年 3月6日的370天中（除去放假、出差）每天早晨对着办公室的窗外拍摄一张北京天空的照片，一共225张，少有的蓝天对比那些出现最多的灰白如惊鸿一瞥。

图1：北京某网友拍摄225张照片

为了便于分析数据，图2 (附件名为“蓝天.jpg”)提供更加清晰的照片，它拍摄于2012年8月13日上午9时29分。

请你查找相关时间段内的PM2.5数据，建立相应的数学模型，分析图1中照片的真实性；或者分析PM2.5与雾霾天气之间的关系；或者分析影响北京PM2.5指标的主要因素；或者分析PM2.5指标对人们生活、健康，以及出行的影响；或者建立PM2.5的预测及报警机制等。

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图2：摄于2012年8月13日上午9时29分

你只需对上述问题中的一个（或多个），或者问题的某一侧面进行深入的分析与讨论，完成你的分析报告。在报告的最后，请给有关部门写一封信，在信中阐述你的观点，提出你的建议或者是减少PM2.5的改进方案等。

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2013年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛复赛

B题：云导风计算

卫星云图在掌握大气环流、中长期天气预报以及灾害性天气学的研究中有重要作用。它由地球同步卫星上的红外探测仪探测地球上空的温度数据再转换成灰度数据制作而成。红外探测仪扫描采样时，按步进角(南北方向)和行扫描角（东西方向）均为140微弧（1弧度＝1000000微弧）采样。在卫星与地球中心的连线和地球表面的交点（称为星下点）处的分辨率大约是5公里。本题提供的卫星探测数据文件都是2288×2288的灰度值矩阵，矩阵的每个元素都对应地球上或地球外的一个探测点（或称采样点）。同步卫星离地球中心的高度为42164000米, 星下点在东经86.5度, 北纬0度，星下点对应的矩阵元素位于矩阵的第1145行和第1145列相交处。

为解答本题，首先要确定灰度矩阵中每个元素对应的采样点在地球上的经纬度。地球可视为理想椭球，这个理想椭球可以由地球的一个经过南北极的椭圆截面绕南北极的连线旋转而得到，椭圆截面的长半轴（赤道半径）=6378136.5m, 短半轴（极半径）=6356751.8m；据此就可以将灰度矩阵中非负元素的行列号按上北下南、左西右东的地图规则换算成地球上经纬度坐标，此结果既可用于估算各探测点之间的距离，还可用于在云图上依据海岸线经纬度坐标标出海岸线以方便看图。

观测大气环流情况的一个方法是在卫星云图上标出风矢。风矢的大小和方向由云块移动的速度决定。风矢与风的速度有所不同，如某个台风中一些区域的风速可达每秒五、六十米，而台风（看作云块）中心的移动速度可能仅每小时十多公里。没有云或云块不稳定处的风矢规定为零风矢，这种用云块的移动所定义的风矢被称为云迹风。气象部门已经有一些方法根据变化的卫星云图计算云迹风，这类方法称为云导风方法。计算云迹风时通常将云块大小限定为16×16个像素，搜索范围限定为64×64个像素。

本题的主要目的是希望大家充分利用卫星图像数据及其特点建立尽可能准确地描述实际风矢场的度量模型和算法。

题目提供了我国风云2号卫星获得的三个灰度矩阵，IR1_2030.mat, IR1_2100.mat, IR1_2130.mat，分别表示某天的20:30, 21:00, 21:30时刻红外探测仪探测到的地球上空的温度数据对应的灰度值。又给出了海岸线经纬度坐标数据文件coastline0.txt，文件的第1列为经度(东经), 第2列是纬度(北纬), 每一行2个数据对

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