内容发布更新时间 : 2024/5/18 12:08:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导学案

复习目标

1：知道全等三角形及其性质，能利用全等条件判定两三角形全等。 2:能利用全等三角形的判定和性质来证明线段相等或角相等。

3.知道角的平分线的性质，会判断一个点是否在一个角的平分线上。 重点：.全等三角形的判定和性质的综合应用，角平分线的性质和判定 难点：典型例题和综合运用 预习导学

体系构建：总结本章知识点及相互联系.

◆ 核心梳理

1.全等三角形的定义：能够 的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等的三角形重 合在一起，重合的顶点叫做 顶点，重合的边叫做 边，重合的角叫做 角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，全等三角形的对应角 . 2.全等三角形的判定.

（1） 的两个三角形全等（简写成“边边边”或“ ”）

（2） 的两个三角形全等（简写成“边角边”或“ ”） （3） 的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ ”） （4） 的两个三角形全等（简写成“角角边” 或“ ”） （5） 的两个三角形全等（简写成“斜边直角边”或“ ”） 3.角平分线的性质及应用.

角的平分线上的点 .

到角的两边的距离相等的点在 .上.

【预习自测】如图，P是∠AOB平分线OF上一点，CD⊥OF于点P，并分别交OA、OB 于C、D,则CD P点到∠AOB两点距离之和 （ ） A.小于 B.大于 C.等于 D.不能确定

合作探究-----不议不讲

专题一 全等三角形的对应元素

1.在ΔABC中，∠B=∠C与ΔABC全等的三角形有一个角是100°，那么在ΔABC中与这100°角对应相等的角是 （ ）

A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C

【方法归纳】如何确定三角形的对应边和对应角？

…………

…… …………

…… ………………………………专题二 关于全等三角形的判定问题 …2.阅读教材“复习题12”“13”，并完成下面的证明. ……已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，BD,B1D1分别是△ABC和 …△A1B1C1的中线，且BD=B1D1,.求证：△ABC≌△A1B1C1 ……

… ……

… ……

… ………………变式训练1]仿照上题，求证：有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中。AB=A1B1，AC=A1C1.BD,B1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高，且BD=B1D1，求证△ABC≌△A1B1C1.

[变式训练2]仿照上题：有两个角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等。 已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠ABC=∠A1B1C1,BD,B1D1分别是 ∠ABC和∠A1B1C1的角平分线你，且BD=B1D1求证：，△ABC≌△A1B1C1.

[方法交流与归纳]通过对应中线（高，角平分线）加上部分对应元素相等证明两个三角形全 等的方法是什么？

专题二 利用全等证明线段或角相等的问题

3.如图，在△ABC中，∠BAC是锐角，H是高AD和BE的交点，且AD=BD。请你猜想 BH和AC之间的数量关系，并说明理由.

【变式训练1】若将上题中得到的结论和”AD=BD”交换，其他条件不变，结论成立吗？ [ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………若成立，请说明理由. ……

… …… … …… …【变式训练2】若将上题中的∠BAC改成钝角，请你在右图中画出该题的图形，∠BAC改 ……成钝角后，上面的结论还成立吗？若成立，请说明理由. … …………………

专题四 证明线段和差问题

4.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线.求证:AC+CD=AB.

【变式训练】如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线 相交于E，CE的连线交AP于D .求证：AD+BC=AB. 【方法归纳交流】证明线段和差问题通常所用的方法是什么？ 专题五 角平分线的性质和判定

5.如图,点D.B分别在∠A的两边上，C是∠A内的一点，且AB=AD，BC=DC,CE⊥AD,CF⊥AB，垂足分别为E.F，求证CE=CF.

【方法归纳交流】应用角平分线的性质或判定时，应注意什么问题?

………………… 【方法归纳交流】在本章中，证明线段或角相等的方法有哪些？………………………………………………………………………………………………………………………………