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安徽省淮北市第五中学高中数学 第一章《111 集合的含义与表示》

第二课时教案 新人教A版必修1

教学班级：高一(11、12)班

教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.

2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）

教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解 教学方法：尝试指导法和讨论法 教学过程： （I）复习回顾

问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明. 问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？ 问题3：常用的数集有哪些？如何表示？ （II）引入问题

问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数 4.8,-3, ,-0.5, ,+73,3.1

方法1 {4.8, , ,+73,3.1} 问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3） (III) 讲授新课 一、集合的表示方法

问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.

1.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法. 说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开； (2)一般不必考虑元素之间的顺序；

(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替； 例1．用列举法表示下列集合： (1)小于5的正奇数组成的集合；

(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3)从51到100的所有整数的集合； (4)小于10的所有自然数组成的集合； (5)方程 的所有实数根组成的集合； (6)由1~20以内的所有质数组成的集合。

问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。 2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。

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表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则x A；若x A,则x具有性质p。

说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示； (2)应防止集合表示中的一些错误。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。

(1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合; (2)到定点距离等于定长的点的集合; (3)抛物线y=x2上的点;

(4)抛物线y=x2上点的横坐标; (5)抛物线y=x2上点的纵坐标;

例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程 的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 二、集合的分类

例4．观察下列三个集合的元素个数

1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x R∣0

由此可以得到 集合的分类 三、文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下： 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：

表示任意一个集合A 表示{3，9，27}

说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. (IV)课堂练习

1.课本P4思考题和P6思考题及练习题。. 2.补充练习

a.方程组 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 .

b. {(x,y) ∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为 . c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?

(1){x∣x为不大于20的质数}; (2){100以下的,9与12的公倍数}; (3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6};

d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集?

(1){3,5,7,9}; (2){偶数}; (3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…}; e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集?

(1){2,4,6,8,…}; (2){x∣1

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(1) 2 Q; (2) N R; (3) 2 {(2,1)}

(4) 2 {{2},{1}}; (5) 菱形 {四边形与三角形}; (6) 2 {y∣y=x2};

(V)课时小结

1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用. 2.注意集合?在解决问题时所起作用. （VI）课后作业

1.书面作业：课本P13习题1.1 A组题第2、3、4题。 2.预习作业:

(1)预习内容：课本P6—P8； (2)预习提纲：

a.集合A和集合B具有什么关系，就能说明一个集合是另一个集合的子集. b.一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么？

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