内容发布更新时间 : 2024/5/20 18:29:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

所以 1?即

T0T?1?2 T1T0T0T2? T1T0所以 T0?T1?T2?(700?273.15)?(20?273.15)?534.12K

t0?T0?273.15?534.12?273.15?260.97oC

答案： (1)360 (2) 260.97

4-5 以T1、T2为变量，导出图4-21a、b所示二循环的热效率的比值，并求T1无限趋大时此值的极限。若热源温度T1=1 000 K，冷源温度T2=300 K，则循环热效率各为若干?热源每供应 100 kJ热量，图b所示循环比卡诺循环少作多少功？冷源的熵多增加若干？整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增加多少？ TT

T1 T2 SS?S?S

b) a)

图 4-21

1?S(T1?T2)T2T?T22[解](1) ?tc?1? ?tc? ?12?1?1T1T1?S(T1?T2)T1?T2?12T2T2?T1令 A?tc?， limA?1

2T1???t1?T1?1T21?(2) T1?1000K,T2?300K

?tc?1?T2300?1??0.7?70%; T11000?t?1?2T1?1T2?1?2?53.85%

1000?1300?Wt?(?tc??t)100?(0.7?0.5385)?100?16.15kJ

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(?S)冷源?(?S)热源?Q2Q(1??t)100?(1?0.5385)???0.1538kJ/(kgK) T2T2300?Q1?100???0.1kJ/(kgK) T11000(?S)热机?0

(?S)弧?(?S)热源?(?S)冷源?(?S)热机??0.1?0.1538?0?0.0538kJ/(kgK)

4-6 试证明：在压容图中任何两条定熵线（可逆绝热过程曲线）不能相交；若相交，则违反热力学第二定律。

采用反证法来证明，如右图所示

若两条定熵线ab、cb交于b点，再做P一定温线ca，则abca构成一循环。Q1为

cTQ1从热源吸收的热量，Q2为向冷源放出的a热量。

因为cb为绝热过程，所以Q2?0，则T循环热效率

WQ?Q2Q1?t?0?1??1

Q1Q1Q1由于?t?1这样就违反了热力学第二

OSQ2?0b定律，变成从单一热源吸收全部变成功

了。引出这个错误结论的原因是定熵线相交了，因而可证明在压容图中，两条定熵线是不能相交了。

4-7 3 kg空气，温度为 20 ℃，压力为 1 MPa，向真空作绝热自由膨胀，容积增加了4倍（增为原来的5倍）。求膨胀后的温度、压力及熵增（按定比热容理想气体计算）。

[解] 由热力学第一定律?q?du??w可知，因为是绝热自由膨胀所以?q?0（绝热）?w?0（自由膨胀不作功）所以得到du?0，空气可当理想气体处理，所以dT?0，可见向真空自由膨胀后空气的温度未变，T2?T1，则有

P2V11?? PV512V所以，膨胀后的压力为 P2?P111?1??0.2MPa 55 膨胀后的温度为 t2?t1?20C

膨胀后的熵增量

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?S?m?s?mRln?3?0.2871?ln51P1P2

?1.30862kJ/K1.3862(代替上数)

4-8 空气在活塞气缸中作绝热膨胀（有内摩擦），体积增加了2倍，温度由 400 K降为 280 K。求每千克空气比无摩擦而体积同样增加2倍的情况少作的膨胀功以及由于摩擦引起的熵增，并将这两个过程（有摩擦和无摩擦的绝热膨胀过程）定性地表示在压容图和温熵图中（按空气热力性质表计算）。 [解] 由附表5查 T1?400K时，u1?286.16kJ/K

0 ST?1.99194kJ/(kgK) 1 T2?280K时，u2?199.75kJ/(kgK)

0 ST?1.63279kJ/(kgK) 2所以，有内摩擦时的绝热膨胀功为

W?u1?u2?286.16?199.75?86.41kJ/(kgK)

而无内摩擦时绝热膨胀功即为等熵膨胀功（按定比理想气体计算）

v1Ws?RT1[1?(1)k0?1]K0?1v211?0.2871?400?[1?()1.4?1] 1.4?13?102.09kJ/kg?每kg空气有内摩擦得绝热膨胀功比等熵膨胀功少作功为： ?W?Ws?W?102.09?86.41?15.68kJ/kg 由内摩擦引起的熵增

?s??T?T12T?T12Cv0v2vT2Cp0?RdT?Rln??TdT?Rln21Tv1Tv1CpoTdT?RlnT2v?Rln2T1v100?ST?S?R(lnT21T2v?ln2)T1v1

280?ln3)400?1.63279?1.99194?0.10240?0.31541?0.05876kJ/(kg.K)?1.63279?1.99194?0.2871?(ln在计算等熵膨胀功时，如果不采用定比热理想气体时，则亦可利用空气性质表计算如下：对等熵（膨胀）过程?S?0，则有

0反查附表5得 T2s?264.2K，由此查表u2s?188.45kJ/kg ST2- 38 -

所以，Ws?u1?u2s?286.16?188.45?97.71kJ/kg 因而：?W?Ws?W?97.71?86.41?11.30kJ/kg

在这里可以认为按空气热力性质表计算的?W比按定比理想气体计算得要准确些。

有内摩擦得绝热膨胀过程与内摩擦得绝热膨胀过程（等熵过程）在P-V和T-S图中的定性表示如下：

4-9 将 3 kg温度为0℃的冰，投入盛有 20 kg温度为 50 ℃的水的绝热容器中。求最后达到热平衡时的温度及整个绝热系的熵增。已知水的比热容为4.187 kJ/（kg·K），冰的融解热为 333.5 kJ/kg（不考虑体积变化）。

[解]由题已知条件为冰的质量m??3kg；冰的温度t0??0C；

冰的熔解热??333.5kJ/kg

水的质量m?50kg；水的温度t0?50C 水的比热Cp?4.187kJ/(kgK)

第一步：需要求出3kg温度为0C的溶解为0C的水所需要的溶解热因为是绝热闭口系，所以所需的溶解热由20kg,50C的水供给，所以这时热水由于传给冰热量使它融化而本身温度下降为t1由热量平衡可得：

m???mcp(t0?t1)

所以 t1?t0?

m??3?333.5?50??38.05C mCp20?4.187第二步：3kg0C的凉水和20kg,38.05C的热水混合

时，达到热平衡时设温度为t，则电热量平衡方程可得： 3kgm?Cp(t?0)?mCp(t1?t) ?t1?0CQ冰所以t?mt120?38.05??33.09C m??m3?20Q?0

第三步：求整个绝热系的熵增：

1）冰融化时由于不等温传热引起的熵增

?Q水放?Q冰吸?S1??T0???Tm??TT???T01mCpT0?TTm????mCpln1T0?T0?3?333.538.05?273.15?20?4.187ln?0.50743kJ/K273.1550?273.1520kg水t0?50C3kg 0C水

Q20kg水t1?？2) 3kg0C的水与20kg38.05C的水混合时由不等温传

热引起的熵增

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?S2???QTT??T?0m?CpdTTT??TmCpdTT

1?m?CplnTT?mCplnT0?T133.09?273.1533.09?273.15?20?ln273.1538.05?273.15?0.09088kJ/K所以，?S绝热系??S1??S2?0.50743?0.09088?0.59831kJ/K

?4.187.3?ln

4-10 有二物体质量相同，均为m；比热容相同，均为cp（比热容为定值，不随温度变化）。A物体初温为TA，B物体初温为TB（TA> TB）。用它们作为热源和冷源，使可逆热机工作于其间，直至二物体温度相等为止。试证明： (1) 二物体最后达到的平衡温度为

TTm?TAB (2) 可逆热机作出的总功为

W0?mCpTA?TB?2TATB??

(3) 如果抽掉可逆热机，使二物体直接接触，直至温度相等。这时二物体

的熵增为

?S?mcp2TA?TB? ?ln4TATB[证明]

(1)Tm可由计算熵增办法证明。将热源TA、冷源TB和热机考虑为一个孤立系，因整个过程是可逆的，因此?S弧?0

?S弧??SA??SB??S热机?m??QAT?m??QBT?0TAQAW0QBTB即

dTTmdT??mCp?TBTTTT?mCplnm?mCplnm?0TATBTmmCp?TATTTTlnm?lnB m?B TATmTATm所以 Tm?TATB

(2)可逆热机作出的的总功W0?QA?QB

W0?mCp(TA?TB)?mC)p(Tm?TB)即

?mCp(TA?2Tm?TB)?mCp(TA?TB?2TATB)

(3)抽掉A,B间的热机后，则QA?QB即

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