内容发布更新时间 : 2024/5/20 18:29:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

湘教版九年级下学期第一章《二次函数》1.5

《二次函数的应用》

教学设计与教学反思

单位:湖南冷水江市第二中学

姓名：谭云奇

课题：二次函数的应用三《利润最值问题》

教材分析：

二次函数的应用是九年级下册数学中的重要教学内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。

教学目标及重点难点：

1、知识目标：学生能够利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实际问题，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。

2、技能目标：培养学生根据实际情况把二次函数转化为方程进行而解决问题的能力，引导学生把实际问题数学化，即建立数学模型解决实际问题。

3、情感目标：经历“微课引领——问题情境——自主探究——交流与讨论——拓展提升——得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。

教学重点：用二次函数模型解决实际问题的数学思想。 教学难点：实际问题中的最值求法。 教学用具：多媒体 微课 教学过程：

一、【快乐起航】：

观看微课《二次函数最值的求法》，回答下列问题：

（1）二次函数当自变量x的取值范围为全体实数时，求最值的方法有 配方法、顶点法。 （2）二次函数当自变量x的取值有范围时常用的办法为图像法。

二、【合作探究】：

例：某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨一元，月销量将相应减少10件。当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？

（1）题中有哪些量？其中哪些是变量？ （2）填出表格中的数量关系： 售价 进价 销量 原来 变化 现在 分析：方法一：直接设法

解：设每件商品的销售单价上涨x元，月获利润为y元

售价 原来 30 x 变化 30?x 现在 利润=单件利润×销量

进价 20 0 20 销量 180 10x 180?10x y?(30?x?20)(180?10x)(x?18) y??10x2?80x?1800(x?18)

方法一：配方法求最值（配成顶点型） . 方法二：公式法求最值（用顶点公式） .

方法二：间接设法 售价 进价 销量 原来 30 20 180 变化 x?30 0 10(x?30) x 现在 20 180?10(x?30) 解：设每件商品的销售单价为x元，月获利润为y元

y?(x?20)??10x?180?y??10x2?680x?9600 (x?48)

方法一：配方法求最值（配成顶点型） .

.

方法二：公式法求最值（用顶点公式） . . 变式探究一：

例：某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一

个月内可以售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨一元，月销量单价将相应减少10件(供货商规定售价不低于36元）。当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？