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2012年各地中考数学压轴题精选21~30_解析版

【21.2012上海】

2

24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．

考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。

2

解答：解：（1）二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0）， ∴

，解得

，

2

∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x+6x+8； （2）∵∠EFD=∠EDA=90°

∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF∽△DAO ∴∵∴∴同理

=，

，∴EF=t．

， ．

，

∴DF=2，∴OF=t﹣2．

2

（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x+6x+8， ∴C（0，8），OC=8．

如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．

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1

∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）； 在△CAG与△OCA中，

，

∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8．

如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中， ∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t， 由勾股定理得： ∵AE2

=AM2

+EM2

=

；

在Rt△AEG中，由勾股定理得： ∴EG=

=

=

∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4

由勾股定理得：EF2

+CF2

=CE2

， 即

，

解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6， ∴t=6．

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【22. 2012广东】

22．如图，抛物线y=x﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与2

BC相切的圆的面积（结果保留π）．

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）已知：抛物线y=x2

﹣x﹣9； 当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；

当y=0时，x2

﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）； ∴AB=9，OC=9． （2）∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴

=（

）2

，即：

=（）2，得：s=m2

（0＜m＜9）．

（3）S2

△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m； 则：S2

△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m+m=﹣（m﹣）2

+；

∴△CDE的最大面积为

，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=．

过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得： =，即：

=

∴EF=

；

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∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π?EF=

2

．

【23. 2012嘉兴】

2

24．在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m． （1）如图1，当m=时，

①求线段OP的长和tan∠POM的值；

②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标； （2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E． ①用含m的代数式表示点Q的坐标； ②求证：四边形ODME是矩形．

考点：二次函数综合题。

2

解答：解：（1）①把x=代入 y=x，得 y=2，∴P（∵PA丄x轴，∴PA∥MO．∴tan∠P0M=tan∠0PA=②设 Q（n，n），∵tan∠QOB=tan∠POM， ∴

．∴n=

2

，2），∴OP=．

=

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∴Q（，），∴OQ=． ），C2（0，

）；

当 OQ=OC 时，则C1（0，

当 OQ=CQ 时，则 C3（0，1）．

（2）①∵P（m，m），设 Q（n，n），∵△APO∽△BOQ，∴

2

2

∴，得n=，∴Q（，）．

2

②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m）、Q（，）代入，得：

解得b=1，∴M（0，1） ∵

，∠QBO=∠MOA=90°，

∴△QBO∽△MOA

∴∠MAO=∠QOB， ∴QO∥MA

同理可证：EM∥OD 又∵∠EOD=90°，

∴四边形ODME是矩形．

【24. 2012贵州安顺】

26．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点

2

A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B，且18a+c=0． （1）求抛物线的解析式．

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．

①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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