内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:19:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
1.6 完全平方公式(1)
一、学习目标
1.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算 2.了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点:会用完全平方公式进行运算
三、学习难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 四、学习设计 (一)预习准备 (1)预习书p23-26
(2)思考:和的平方等于平方的和吗? (3)预习作业:
(1)(3a?2b)(3a?2b)?
(2)(3a?2b)(3a?2b)?=
22(p?1)?(p?1)(p?1)?(m?2)? (3) (4)22(p?1)?(p?1)(p?1)?(m?2)? (5) (6)22(a?b)?(a?b)? (7) (8)
(二)学习过程
1,4m?2gmg2, 观察预习作业中(3)(4)题,结果中都有两个数的平方和,而2p?2gpg恰好是两个数乘积的二倍.(3)、(4)与(5)、(6)比较只有一次项有符号之差,(7)、(8)更具有一般性,我认为它可以做公式用. 因此我们得到完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的 ,加(或减)它们的积的 倍.
22(a?b)?(a?b)? 公式表示为:
口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央(加减看前方,同号加异号减)
例1.应用完全平方公式计算:
1(y?)222(4m?n)(?a?b)(?2x?y)2(1) (2) (3) (4)
2
变式训练:
1.纠错练习.指出下列各式中的错误,并加以改正:
2222(2a?1)?2a?2a?1(2a?1)?4a?1 (1) (2)22(?a?1)??a?2a?1 (3)
2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ,把它计算出来
1
(1)?x?y???y?x? (2)?a?b??b?a? (3)?ab?3x???3x?ab? (4)??m?n??m?n? 分析:完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同:(a?b)?a?2ab?b (a?b)(a?b)?a?b 结果不同:完全平方公式的结果是三项,平方差公式的结果是两项
3.计算:
22(?1?2x)(?2x?1)(1) (2)
22222
1??11??1?a?b??a?b?2??32? (3)??2m?n??2m?n? (4)?3
例2.计算:
121(a?3b)(a?3b)2222(1)(x?2y)(x?2y)(x?4y); (2)2;
(3)(2x?3y?4)(2x?3y?4).
方法小结 (1)当两个因式相同时写成完全平方的形式;(2)先逆用积的乘方法则,再用乘法公式进行计算;(3)把相同的结合在一起,互为相反数的结合在一起,可构成平方差公式。
变式议练2.计算:
222222222(4x?y)[(2x?y)?(2x?y)](x?y)(x?y)(x?y) (1); (2)
(3)(x?y?z)(x?y?z)。
x?拓展:1.已知
11?3x2?2?xx,则________________
y?112x?1x?2xy?3y2?23,那么3的值是________________
2.(2008·成都)已知
22x?2(m?1)xy?16y3、已知是完全平方公式,则m=
2
4、若
(x?y)2?12,(x?y)2?16,则xy= 回顾小结:
1.完全平方公式和平方差公式不同: 形式不同.
结果不同:完全平方公式的结果是三项,即 (a ?b)2=a2 ?2ab+b2; 平方差公式的结果是两项, 即(a+b)(a?b)=a2?b2.
2. 解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、 不弄错符号、2ab时不少乘2。
3. 口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。
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