内容发布更新时间 : 2026/2/27 12:58:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?(1?q)Sn?a1?a1qn
?a1(1?qn)??Sn??1?q?na?1q?1q?1
方法三：根据等比数列的定义又有而求出sn呢？
即：利用等比定理
aaaa2?3?4??n?q
a3a1a2an?1a2a3a4an===?==q，能否联想到等比定理从a1a2a3an-1a2?a3?????ana1?a2?????an?1?q?Sn?a1Sn?an
(1?q)Sn?a1?anq
?a1?anq??Sn??1?q?na?1q?1q?1
设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到sn?a1?qsn?1, 这其实就是关于sn的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用。
6、例题讲解，形成技能
例1、口答下列各题：
111(1)求等比数列1,,,,?的前10项的和；
248(2)已知等比数列{an}中，a1?2，q?3，求s3；
(3)请利用第(2)题的数据，自己编题，改求a1或求q，并求解． (自己拟题能巩固和深化所学的知识)
11[1?()10]10232 生：(口答)（1）s10? ?15121?22(1?33)?26 （2）s3?1?3 (3)生甲：已知：q=3，s3?26．求a1．
a1(1?33)?26，?a1?2。 解：?s3?1?3 生乙：已知：a1?2，s3?26。求q。
2(1?q3)解：?s3??26，?q2?q?12?0?q?3或q=-4。
1?q例2、已知{an}为等比数列，且sn?a，s2n?b，(ab≠0)，求s3n。
师：要求s3n，需知a1，q，而已知条件为sn和s2n．能否进一步挖掘题目的条件，使已知和未知沟通起来？
a1(1?qn)生甲：sn??a (1)
1?qa1(1?q2n)a1(1?qn)(1?qn)s2n???b (2)
1?q1?q（1）式除以（2）式得：1?qn?bb，即qn??1 (3) aaba1[1?(?1)]a1a2a 将（3）式代入（1）式得：a?，则， ?1?q1?q2a?ba1(1?q3n)a2b?s3n??[1?(?1)3]
1?q2a?ba 以下再化简即可．
师：这位同学处理问题很巧妙．他没有分别求得a1与q的值，而改为求qn与值，这样使问题变得简单些，请问同学们，这样解这个题目是否有问题呢？
生乙：我认为第（1）式就有问题，他附加了条件q?1，而对q?1情况没有考虑． 师：对！使用等比数列前n项和公式时，要特别注意适用条件，即q?1时，sn?na1；
a1的1?qa1(1?qn)a1?anqq?1时，sn?。 ?1?q1?q (含字母已知数的等比数列求和题目，学生常忽略q=1情况，要引起足够重视，以培养学生思维的严密性)
(学生演算习题，教师投影出正确答案)
解：设数列的公比为q。若q?1(此时数列为常数列)，则sn?n a1?a，s2n?2na1?b，
3此时，2a?b，则s3n?3na1?3a(或s3n?b)。若q?1，即2a?b，则由已知
2a1(1?qn)sn??a (1)
1?qa1(1?q2n)s2n??b (2)
1?qb1?q2nbn1?q? 又因为ab?0，所以由（2）式除以（1）式得：，即，所以?na1?qaqn?b?1 (3) aa1aa2 将（1）式式变形后代入（3）式得：，于是数列的前3n项的和??n1?q1?q2a?ba1(1?q3n)a2ba2?ab?b23为：s3n??[1?(?1)]x?.
1?q2a?baa 师：(小结)这节课我们从已有的知识出发，用多种方法(迭加法、运用等比性质、错位相减法)推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．
如已知a1，n，q，则选择
?a1(1?qn)?Sn??1?q?na?1q?1q?1
已知a1，q，an，则选择
?a1?anq?Sn??1?q?na?1q?1q?1
对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况，不能附加条件，统一按
a1?anqa1(1?qn)去解题。 sn??1?q1?q 小结：等比数列的通项公式an?a1qn?1a1?anqa1(1?qn)和前n项和公式sn?中，从?1?q1?qa1,q,n,an,sn这五个量中，只要知道任意三个量，均可求得其余两个量。
7、加强练习，深化认识
（1）求11,21,31,41,51?的前n项和．
2481632（2）求1,2,3,4,5?的前n项和．
2481632（3）求数列1?a?a2?a3??an?1??(a?0)的前n项和。
（4）画一个边长为2cm的正方形, 再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形, 求这10个正方形的面积的和。 8、总结归纳，加深理解
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法方面总结： (1) 等比数列的前n项和公式 (2) 公式的推导方法——错位相减法 (3) 求和思路——构造常数列或部分常数列。
通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。 设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。 9、故事结束，首尾呼应
最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。
设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。 10、布置作业
课本P69习题2.5第1、2题。 11、教学信息反馈——五分钟测验
“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案应该是多少？
教案说明
本教案的内容是等比数列的前n项和的第一节课，现将该节课设计意图简单介绍如下： 根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教
学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。
其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。
在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力本节课运用多媒体教学手段，增加容量和直观性，提高教学效率和质量。
综上所述，本教案的教学设计符合《新课标》的理念和改革精神，圆满地完成了各项教学任务，是一次成功的教学。