2016湖南铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/11/1 6:53:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分..

1.若复数

a?i的实部与虚部相等,则实数a?( ) A 2i(B)1

(C)?2

(D)2

(A)?1

2.已知f(x?1)?A.f(x)?2f(x),f(1)?1( x?N*),猜想f(x)的表达式为( ).

f(x)?24212 B. C. D. f(x)?f(x)?f(x)?2x?2x?1x?12x?13.等比数列{an}中,a1?0,则“a1?a3”是“a3?a6”的 B (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

4.从甲、乙等5名志愿者中选出4名,分别从事A,B,C,D四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事A工作,则不同的工作分配方案共有 B (A)60种

(B)72种

(C)84种

(D)96种

5.已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x??3,且当x??3时,f(x)?2x?3.若函数f(x)在区间(k?1,k)(k?Z)上有零点,则k的值为 A

(A)2或?7 (B)2或?8 (C)1或?7 (D)1或?8

6.已知函数f(x)?log2x?2log2(x?c),其中c?0.若对于任意的x?(0,??),都有f(x)?1,则c的取值范围是 D

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com (A)(0,]

14(B)[,??)

14(C)(0,]

18(D)[,??)

187.已知函数f(x)?ax3?bx2?2(a?0)有且仅有两个不同的零点x1,x2,则 B A.当a?0时,x1?x2?0,x1x2?0 B. 当a?0时,x1?x2?0,x1x2?0 C. 当a?0时,x1?x2?0,x1x2?0 D. 当a?0时,x1?x2?0,x1x2?0

P为底面ABCD 8.如图,正方体ABCD?A1BC11D1中,

E,且PA?PE,则点P的 上的动点,PE?AC1于轨迹是 A

(A)线段 (C)椭圆的一部分

(B)圆弧

(D)抛物线的一部分

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.设等差数列{an}的公差不为0,其前n项和是Sn.若S2?S3,Sk?0,则k?______.5

26310.(x?)的展开式中x的系数是 .160

2x11.设a?0.若曲线y?______.

x与直线x?a,y?0所围成封闭图形的面积为a2,则a?

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 12.在直角坐标系xOy中,点B与点A(?1,0)关于原点O对称.点P(x0,y0)在抛物线

y2?4x上,且直线AP与BP的斜率之积等于2,则x0?______.1?2 13. 数列{an}的通项公式an?ncos___________。3018

14.记实数x1,x2,?,xn中的最大数为max{x1,x2,?,xn},最小数为min{x1,x2,?,xn}.设△ABC

的三边边长分别为a,b,c,且a?b?c,定义△ABC的倾斜度为

n??1,前n项和为Sn,则S2012? 2abcat?max{,,}?min{,

bcabbc,}. ca(ⅰ)若△ABC为等腰三角形,则t?______;1

(ⅱ)设a?1,则t的取值范围是______.[1,1?5) 2

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 15.(本小题共14分)

已知函数f(x)?mlnx?(m?1)x (m?R).

(Ⅰ)当m?2时,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)讨论f(x)的单调性;

(III)若f(x)存在最大值M,且M?0,求m的取值范围. (18)(共14分)

解:(Ⅰ)当m?2时,f(x)?2lnx?x.

f?(x)?2x?2?1?. xx所以f?(1)?3. 又f(1)?1,

所以曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y?1?3(x?1), 即3x?y?2?0.

(Ⅱ)函数f(x)的定义域为(0,??),

f?(x)?m(m?1)x?m?m?1?. xxm?m?1?0恒成立, x当m≤0时,由x?0知f?(x)?此时f(x)在区间(0,??)上单调递减. 当m≥1时,由x?0知f?(x)?m?m?1?0恒成立, x此时f(x)在区间(0,??)上单调递增. 当0?m?1时,由f?(x)?0,得x?mm,由f?(x)?0,得x?, 1?m1?m

考单招——上高职单招网 www.danzhaowang.com 此时f(x)在区间(0,mm)内单调递增,在区间(,??)内单调递减. 1?m1?m(III)由(Ⅱ)知函数f(x)的定义域为(0,??),

当m≤0或m≥1时,f(x)在区间(0,??)上单调,此时函数f(x)无最大值. 当0?m?1时,f(x)在区间(0,减,

所以当0?m?1时函数f(x)有最大值. 最大值M?f(mm)内单调递增,在区间(,??)内单调递1?m1?mmm)?mln?m. 1?m1?mme?m?0,解之得m?. 1?m1?e因为M?0,所以有mln所以m的取值范围是(e,1). 1?e16.(本小题满分13分)

已知函数f(x)?sinx?acosx的一个零点是(Ⅰ)求实数a的值;

π. 4(Ⅱ)设g(x)?f(x)?f(?x)?23sinxcosx,求g(x)的单调递增区间.

(Ⅰ)解:依题意,得f()?0, ………………1分

π4 即 sinππ22a?acos???0, ………………3分 4422解得 a?1. ………………5分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得 f(x)?sinx?cosx. ………………6分