初三数学第3讲:三角形一边的平行线性质定理 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:31:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初三数学第3讲:三角形一边的平行线性质定理

教学内容 一、知识要点:

1、同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,

AADBD(1)CB(2)C

如图(1):

SVABDBD? SVADCDCSVADCAD? SVABCBC如图(2):若AD∥BC,则

2、三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的对应线段成比例。

AD?DBAB如图(2),若DE∥BC,则?AE如图(1),若DE∥BC,则

ADEAEADAEDBCE或或 ??ECABACABACACABACEADA或或 ??ADEBDCEBDCDAEB(1)CB(2)C

3、三角形一边的平行线性质定理推论:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

如图(1)已知:△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,则

ADDEAE; ??ABBCAC如图(2)已知:△ABC中,点D、E分别在CA、BA的延长线上,且DE∥BC,则

ABBCAC. ??AEDEAD1 / 10

初三数学第3讲:三角形一边的平行线性质定理

ADEDAEB(1)CB(2)C

小试牛刀: 选择题

1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例”定理证明中,课本上所用的思想方法是( )

A、先证明特殊情况成立,再证得一般情况成立 B、利用平行线性质 C、利用三角形全等

D、把线段的比转化为面积的比,再把面积比转化成线段的比 一、填空题

1、 如图,△ABC中,DE∥BC,AD=4BD,则AE=_______EC

2、 已知:D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且DE∥BC,AE=6,AD=3,AB=5,则

AC=____________

3、 已知:△ABC中,DE∥BC,DE分别是边AB、AC上的点,若AD:AB=2:9,EC-AE=5

厘米,则AC=_______厘米。

4、 如图,已知:AC∥BD,AB与CD交于点O。若AC:BD=2:3,AO=1.2,则AB=___________. 5、 如图,点D、E分别在△ABC边AB、AC上,且DE∥BC,若AD:BD=3:4,BE和CD

相交于点O,则EO:OB=____________。

CAAA

ODOEDB

第1题

EC

B

第4题DBC

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初三数学第3讲:三角形一边的平行线性质定理

二、典型例题:

例1、 如图所示,DE∥AB,EF∥BC,AF=5厘米,FB=3厘米,CD=2厘米。求BD。

AFEBDC

例2、 如图所示,E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点,连接BE交AC于点O。

求证:

注意:(1)在证明时,常把等积式转化成比例式证明;(2)当证明的比例式中线段在同一直线上时,常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量;(3)证明比例式常利用中间比来转化。

EAFDOBC

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