内容发布更新时间 : 2025/5/1 16:41:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3-7(3-16) 图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E=200GPa，梁长l=1000mm。

解：各杆轴力及变形分别为 梁BD作刚体平动，其上B、C、D三点位移相

等 3-8(3-17) 图示桁架，在节点B和C作用一对大小相等、方

B/C。

向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移Δ

解：

根据能量守恒定律，有

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3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2。复合杆承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。

解：设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2，则

FN1+FN2=F (1)

变形协调条件为杆、管伸长量相同，即 联立求解方程(1)、(2)，

得 杆、管横截面上的正应力分别为

杆的轴向变形

3-10(3-23) 图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均

为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[ζt]=160MPa，许用压应力[ζc]=110MPa。试确定各杆的横截面面积。

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解：设杆1所受压力为FN1，杆2所受拉力为FN2，则由梁BC的平衡条件得

变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即 (2)得 件得

联立求解方程(1)、

因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许用拉应力，故由杆1的压应力强度条

3-11(3-25) 图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[ζ1]=40MPa，[ζ2]=60MPa，[ζ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。

解：设杆1、杆2、杆3的轴力分别为FN1(压)、FN2(拉)、FN3(拉)，则由C点的平衡条件

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杆1、杆2的变形图如图(b)所示，变形协调条件为C点的垂直

位移等于杆3的伸长，即

联立求解式(1)、(2)、

(3)得

由三杆的强度条件

注意到条件 A1=A2=2A3，取A1=A2=2A3=2448mm2。

3-12(3-30) 图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40°，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa，线膨胀系数分别为α

l s=12.5×10

－６

℃

－１

与α

l c=16×10

－６

℃

－１

。

解：钢杆受拉、铜管受压，其轴力相等，设为FN，变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等，即

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铆钉剪切面上的切应力

3-13(3-32) 图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A、E与[ζ]，试确定该桁架的许用载荷[F]。为了提高许用载荷之值，现将杆3的设l+Δ。试问当Δ为何值时许用载荷最大，其值[Fmax]为何。

计长度l变为

解：静力平衡条件为

变形协调条件

为 联立求解式(1)、(2)、(3)得

杆3的轴力比杆1、杆2大，由杆3的强度条件

若将杆3的设计长度l变为l+Δ，要使许用载荷最大，只有三

杆的应力都达到[σ]，此时 变形协调条件为

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