内容发布更新时间 : 2024/6/7 23:40:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十五章波动光学

题15.1：在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20 m

的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第 5条暗纹间的距离为22.78 mm。问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？

d'?(2k?1)决定。所谓第 5条暗纹是指d222.78mm，那么2题15.1分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由x?对应k = 4的那一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距x?由暗纹公式即可求得波长?。

此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式?x?d'?求入射光波长。应注意d22.78mm。 9两个第5条暗级之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故?x?解1：屏上暗纹的位置x?d'?22.78(2k?1)，把k = 4，x?mm以及d，d'值代入，可得d22d'22.78mm，以及d，d'值代入，可?，把?x?9d??623.8nm，为红光。

解2：屏上相邻暗纹（或明纹）间距?x?得??623.8nm。

题15.2：在劳埃德镜实验中，将屏P紧靠平面镜M右边缘L点放置，如图所示，已知单色光

源S的波长??720nm，求平面镜右边缘 L到屏上第一条明纹间的距离。

题15.2分析：劳埃德镜实验中的反射光可看成由虚光源S'所发出，光源S与S'是相干光源，在屏P上，由它们形成的干涉结果与缝距d = 4.0 mm，缝与屏的间距d'?50cm的双缝干涉相似，不同之处在于劳埃德镜中的反射光，由于存在相位?的突变而有半波损失，故屏上明暗

纹位置正好互换，L处为暗纹而不是明纹。

解：设?x为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的间距，L到屏上第一条明纹间距离为

?x??x1d'?? 22d－

把d，d'以及?的值代入，可得x = 4.5×105 m。

题15.3：如图所示。由光源S发出的??600nm的单色光，自空气射入折射率n = 1.23的一

层透明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为d = 1.0 cm，入射角??30?，且SA = BC = 5.0

cm，求：（1）折射角?1为多少？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少？（3）S到C的几何路程为多少？光程又为多少？

题15.3解：（1）由折射定律

sin??n可得 sin?1?????24 ??sin300?sin?? ?1?arcsin???arcsin??1.23?n?? （2）单色光在透明介质中的速度vn，波长?n和频率?分别为 vn?c?2.44?108m?s?1 n ?n? ???n?4.88?10?7m?488nm

c??5.0?1014Hz

（3）S到C的几何路程为

SC = SA+AB+BC = SA+ S到C的光程为

d + BC = 0.111 m cos?1?nDii?SA?1?AB?n?BC?1?0.114m

题15.4：在折射率n3?1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2?1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长??550nm的光，则此膜的最小厚度为多少？

题15.4分析：在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光（或两透射光）的光程差产生

影响，从而可使某些波长的光在反射（或透射）中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉在工程技术上有很多应用。本题所述的增透膜，就是希望波长 ??550nm的光在透射中得到加强，从而得到所希望的照相效果（因感光底片对此波长附近的光最为敏感）。具体求解时应注意在 d＞0的前提下，k取最小的允许值。

解1：因干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反

射光的光程差?2?2n2d，由干涉相消条件?2?(2k?1) d?(2k?1)取k = 0，则dmin?99.3nm

?2，得

?4n2

解2：由于空气的折射率nl = 1，且有n1＜n2＜n3，则对透射光而言，两相干光的光程差

?1?2n2d??2，由干涉加强条件?1?k?，得

d?(k??22n2)?

取k = l，则膜的最小厚度dmin?99.3nm

题15.5：利用空气劈尖测细丝直径。如图所示，已知??589.3nm，L = 2.888×10－2 m，测得

30条条纹的总宽度为 4.295×103 m，求细丝直径 d。

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