内容发布更新时间 : 2024/6/18 16:44:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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华罗庚学校数学课本：一年级下册

第一讲 速算与巧算（一） 第二讲 速算与巧算（二） 第三讲 数数与计数（一） 第四讲 数数与计数（二） 第五讲 数数与计数（三） 第六讲 数数与计数（四） 第七讲 填图与拆数（一） 第八讲 填图与拆数（二） 第九讲 分组与组式 第十讲 自然数串趣题 第十一讲 不等与排序 第十二讲 奇与偶 第十三讲 是与非

第十四讲 火柴棍游戏（一） 第十五讲 火柴棍游戏（二） 第十六讲 火柴棍游戏（三） 附录

第一讲 点、线、角

第二讲 长方形、正方形、三角形和圆 第三讲 多边形和扇形 第四讲 立体图形的认识

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第一讲 速算与巧算（一）

一、凑十法：

同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10： 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10

巧用这些结果，可以使计算又快又准。 例1 计算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加： 1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55

这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法

同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：

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1+19=20 11+9=30 2+18=20 12+28=40 3+17=20 13+37=50 4+16=20 14+46=60 5+15=20 15+55=70 6+14=20 16+64=80 7+13=20 17+73=90 8+12=20 18+82=100 9+11=20 又如：

15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100等等

巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 例2 计算

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：

例3 计算

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

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解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：

例4 计算

2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法：

三、用已知求未知

利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。下面再举两个例子。 例5 计算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20） =100+110（这步利用了例2和例3的结果） =210

例6 计算 5+6+7+8+9+10

解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10

=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）