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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A甲1901

所属学校（请填写完整的全名）： 海军航空工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 狄元博

2. 陈 统 3. 葛 峰 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 孙玺菁，张德存

日期：2009 年 9 月 14 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

制动器试验台的控制方法分析

摘要： 本文在仔细研究题目、广泛查阅资料的基础上，运用力学原理对公式进行严密的推导，求得问题1中的等效转动惯量为52.0kg?m2；问题2中由飞轮组和基础惯量共可组成8种数值的机械惯量：10、40、70、100、130、160、190、220kg?m2，电动机需要补偿惯量为12kg?m2。

模型I 针对问题3，根据动量矩定理，建立了制动器试验台的系统动力学模型I，得到了驱动电流依赖于可观测量瞬时转速的数学模型，计算得到问题3中的驱动电流为175A。

模型II 针对问题4，对转速的观测数据进行三次样条插值进行拟合，通过积分可得到任意时间段的能量消耗。选取能量误差的欧氏距离和总能耗的相对误差作为评价控制方法的指标，建立了基于欧氏距离和相对误差的评价模型II，利用该模型求得问题中某种控制方法的能量误差的欧氏距离为2311.3，总能耗的相对误差为5.12%，该种控制方法的控制品质一般。

模型III 针对问题5，在模型I的基础上建立了具有转速反馈机制的控制模型III，根据问题4中的条件对模型III进行了仿真实验，依据仿真实验结果运用模型II对模型III的控制方法进行评价，得到模型III控制下的能量误差的欧氏距离为1252.4，总能耗的相对误差为1.12%，说明模型III的控制方法明显优于问题4中的控制方法，拥有较好的控制品质。

模型IV 对于问题6，鉴于模型III的转速反馈调节存在滞后性，同时为保证电惯量输出的稳定，对模型III进行改进，提出了具有转速和电流双反馈机制的控制模型IV，根据问题4中的条件对模型IV进行了仿真实验，依据仿真实验结果运用模型II对模型IV的控制方法进行评价，得到模型IV控制下的能量误差的欧氏距离为635.5，总能耗的相对误差为0.33%，说明模型IV的控制效果较模型III有了明显提高。

本文在最后提出了模型的评价，探讨了模型的进一步改进的方向，并给出了模型的推广。

关键词：三次样条插值；欧拉距离；转速反馈；仿真实验；双反馈控制

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