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第八章 常用统计分布

第一节 超几何分布

超几何分布的数学形式·超几何分布的数学期望和方差·超几何分布的近似 第二节 泊松分布

泊松分布的数学形式·泊松分布的性质、数学期望和方差·泊松分布的近似

2?第三节 卡方分布(分布)

?2分布的数学形式·?2分布的性质、数学期望和方差· 样本方差的抽样分

布

第四节 F分布

F分布的数学形式·F分布的性质、数学期望和方差·F分布的近似

一、填空

1．对于超几何分布，随着群体的规模逐渐增大，一般当

n≤（ ）时，可采用二N项分布来近似。

2．泊松分布只有一个参数（ ），只要知道了这个参数的值，泊松分布就确定了。 3．卡方分布是一种（ ）型随机变量的概率分布，它是由（ ）分布派生出来的。

4．如果第一自由度k1或第二自由度k2的F分布没有列在表中，但邻近的第一自由度或第二自由度的F分布已列在表中，对于Fα(k1，k2)的值可以用（ ）插值法得到。

5．（ ）分布具有一定程度的反对称性。

6．（ ）分布主要用于列联表的检验。

7．（ ）分布用于解决连续体中的孤立事件。 8．?分布的图形随着自由度的增加而渐趋（ ）。

9．当群体规模逐渐增大，以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理，这时（ ）可采用二项分布来近似。

10．（ ）事件是满足泊松分布的。

2二、单项选择

1．已知离散性随机变量x服从参数为λ=2的泊松分布，则概率P（3；λ）＝（ ）。

A 4/3e2 B 3/3e2 C 4/3e3 D 3/3e3

2．当群体的规模逐渐增大，以至于不回置抽样可以作为回置抽样来处理时，（ ）分布可以用二项分布来近似。

A t分布 B F分布 C ?分布 D 超几何分布

3．研究连续体中的孤立事件发生次数的分布，如某时间段内电话机被呼叫的次数的概率分布，应选择（ ）。

A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F分布

4．对于一个样本容量n较大及成功事件概率p较小的二项分布，都可以用（ ）来近似。

A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F分布。

5．与Fα（k1，k2）的值等价的是（ ）。

A F1-α（k1，k2） B F1-α（k2，k1）

C 1/Fα（k1，k2） D 1/F1-α（k2，k1） 6、只与一个自由度有关的是（ ）

A ?分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F分布

22三、多项选择

1．属于离散性变量概率分布的是（ ）。

A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F分布 2．属于连续性变量的概率分布的是（ ）。

A ?分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F分布 3．下列近似计算概率的正确方法是（ ）。

A 用二项分布的概率近似计算超几何分布的概率 B 用二项分布的概率近似计算泊松分布的概率 C 用泊松分布的概率近似计算超二项分布的概率 D用正态分布的概率近似计算超二项分布的概率 E 用正态分布的概率近似计算F分布的概率 4．?分布具有的性质是（ ）。

A 恒为正值 B 非对称性

C 反对称性 D 随机变量非负性 E 可加性

5．F分布具有的性质是（ ）。

A 恒为正值 B 非对称性

C 反对称性 D 随机变量非负性 E 可加性

6．一般地，用泊松分布近似二项式分布有较好的效果是（ ）。

22A n/N ≤0.1 B n≥10 C p≤0.1 D k≥30 E k2>2

四、名词解释

1．超几何分布 2．泊松分布 3．卡方分布 4．F分布

五、判断题

1．在研究对象为小群体时，二项式分布和超几何分布的基本条件都能得到满足。 （ ） 2．成功次数的期望值λ是决定泊松分布的关键因素。 （ ） 3．泊松分布的数学期望和方差是相等的。 （ ） 4．在计算F分布的概率时，只需要知道分子的自由度和分母的自由度两个因素就可以了。 （ ）

5．k个独立标准正态变量的平方和被定义为卡方分布。 （ ） 6．卡方分布的随机变量是若干个独立标准正态变量的平方和。 （ ） 7．相互独立的两个卡方变量与其自由度的商的比值为F分布的变量。 （ ） 8. 当群体规模逐渐增大，以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理，这时泊松分布可采用二项分布来近似。 （ ）

9. 泊松分布用于解决连续体中的孤立事件。 （ ） 10. F分布具有一定程度的反对称性。 （ ）

六、计算题

1．某社区要选派8名积极申请参加公益活动的居民从事一项宣传活动。申请者为12名女性居民和8名男性居民。社区宣传活动的组织者把他们的名字完全混合后放在一个盒子里，并从中抽取8个。试问，抽出4名女性居民的概率是多少？

2．有16名二年级学生和14名三年级学生选修了社区管理课。假设所有学生都会来教室上课，而且是随机进入教室的。试问，当一名学生进入教室时，恰逢已在教室就坐的5位都是三年级的概率是多少？

3．某区进行卫生大检查，现对区内全部40个单位进行卫生合格验收。检查团随机抽查4个单位，只要有1个单位不合格就取消该区的卫生评先资格。如果该区确有10%的单位卫生不合格，试问：

（1）抽查的4个单位中有1个单位是不合格单位的概率是多少？ （2）经抽查，该区没被取消评先资格的概率是多少？

（3）计算分布的期望值和方差。

4．设在填写选民证时，1000个选民证中共有300个错字被发现。问在一张选民证上有一个错字的概率是多少？

5．某社区对失业者进行某项培训，参加培训的共有100人。根据以前的培训经验，项目负责人估计有4%的培训者不能掌握这门技术。问在参加培训的100名失业者中至少有5人为未掌握这项技术的概率是多少？

6．每小时有30个老人穿过一条人行道。在5分钟内，没有老人穿过该人行道的概率是多少？

7．从一正态总体中抽出一个容量为20的样本。已知总体的方差为5。求样本的方差在3.5到7.5之间的概率。

8．查表求F0.95(15，7)的值。

9．已知Z0.1=1.64。求?0.1 (1)的值 。

210．已知F0。01(120．12)＝1．88，F0。01(∞，12)＝1．85。求F0。01(150．12)的值 。

11. 一页书上印刷错误的个数X是一个离散型随机变量，它服从参数为?(?>0）的泊松分布，一本书共400页，有20个印刷错误，求：

(l）任取l页书上没有印刷错误的概率； (2)任取4页书上都没有印刷错误的概率．

12. 某种产品表面上疵点的个数X是一个离散型随机变量，它服从参数为?=

3的泊2松分布，规定表面上疵点的个数不超过2个为合格品，求产品的合格率。

13. 每10分钟内电话交换台收到呼唤的次数X是一个离散型随机变量，它从参数为

?(?>0）的泊松分布，已知每10分钟内收到3次呼唤与收到4次呼唤的可能性相同，求：

(1）平均每10分钟内电话交换台收到呼唤的次数； (2)任意10分钟内电话交换台收到2次呼唤的概率．

14. 设离散型随机变量X服从参数为?(?>0）的泊松分布，且已知概率

P{X?1}=

3，求： e3(l)参数?值；

(2)概率P{1

七、问答题

1．简述卡方分布的性质。 2．简述F分布的性质。

参考答案

一、填空

1． 0.1 2．λ 3．连续 ，正态 4．调和 5. F 6．? 7．泊松 8. 对称 9. 超几何分布 10. 稀有

2二、单项选择

1．A 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A

三、多项选择

1．ABC 2.．AF 3．ACDE 4．ABE 5．ABC 6．BC

四、名词解释

1．超几何分布

超几何分布以样本内的成功事件的个数x为随机变量。若总体单位数为N，其中成功类共有K个，设从中抽取n个为一样本，则样本中成功类个数x 的超几何概率分布为

xn?xCKCN?K P（x）＝H（x：N，n，K）＝ nCN式中：x≤K，0≤x≤n,0≤K≤N。 超几何分布的数学期望μ＝

n(N?n)(N?K)KnK2

，方差σ＝

N(N?1)N2．泊松分布

泊松分布为离散型随机变量的概率分布，随机变量为样本内成功事件的次数。若μ为成功次数的期望值，假定它为已知。而且在某一时空中成功的次数很少，超过5次的成功概率可忽不计，那么稀有事件出现的次数x的泊松概率分布为

P（x）＝P（x；λ）＝

?xx!e??

泊松分布的期望值和方差均等于它的唯一参数λ。

3．卡方分布

设随机变量X1，X2，…Xk，相互独立，且都服从同一的正态分布N (μ，σ2)。那么，我们可以先把它们变为标准正态变量Z1，Z2，…Zk，k个独立标准正态变量的平方和被定义为卡方分布（?分布）的随机变量?

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