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2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》 以下简称为（“竞赛章程和参赛规则” 可从全国大学生数学建模竞赛网站下载），。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1.

2. 3.

指导教师或指导教师组负责人

(打印并签名)：

A

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期： 2014 年

9 月 15

日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评 阅 人

评 分

备 注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

摘要

采用软轨道方式使探测器相对于月球的速度小，能够使探测器安全着月，嫦娥三号 软轨道的设计关键考虑探测器安全着陆在相对平坦的区域和燃料的节省。 本文主要解决以下三个问题：

针对问题一，假设嫦娥三号着陆过程为类平抛运动。依据嫦娥三号的着陆准备轨道、 着月点、月心在同一平面上的原理，利用万有引力提供向心力公式 M 1M 2V2

，计算求得嫦娥三号在近月点的速度为 1.6725km/s，远月点速度G M22R h1 R h1

为 1.633km/s。以近月点在月球赤道面的投影为原点建立空间直角坐标

系，运用空间几何与勾股定理建立等量关系，勾勒出月球表面三维坐标图，测得轨道面

（45.01N，15000），与赤道面的夹角 arcsin 0.8839 ，进而确定近月点的位置为 21.82W，方向

在月心空间极坐标系中表示为 (sin , cos , 0) ，嫦娥三号在远月 点的位置、方向是 (（158.62E，25.08S，100000）， sin , cos , 0) 。

针对问题二，首先分析六个阶段，主要分析主减速阶段、粗避障和精避障三个阶段； 对主减速轨道主要考虑以燃料为主，根据牛顿第二定律，列出嫦娥三号运动方程式为 1 a竖 1 /m）- g（km

6 ，建立非线性规划模型，确定最优轨道；并且使性能指标 1 T

J ( x Qx u T ru )dt 极小。对粗避障和精避障阶段通过分析照片，利用程序建立三维 20

图形，模拟月球待选降落区域，利用 C 语言对高度相对平坦区域的数据进行了处理，即 对高度的方差分析，选择相对平坦区域；对精避障阶段增加分析指标，准确确定降落区 域，在缓慢下降阶段，开启发动机，降速。为解决问题三奠定了基础。

针对问题三，主要考虑位置误差、速度误差、轨道根数误差，根据轨道和轨道的位 置以及探测器速度的大小，建立月心坐标系和探测器非惯性坐标系采用开普勒根数进行 误差分析。

关键词：近月制动 非惯性坐标系 开普勒根数

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