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北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷

九年级数学 2016.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．二次函数y??x?5??7的最小值是 A．?7

B．7

C．?5

D．5

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为

3 A．

5C．

5B．

3

43 D． 543．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C 相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为

A．12 B．122 C．62 D．63

4．将二次函数y?x2?6x?5用配方法化成y?(x?h)2?k的形式，下列结果中正确的是 A．y?(x?6)2?5

C．y?(x?3)2?4

B．y?(x?3)2?5 D．y?(x?3)2?9

5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于 A．30° B．60° C．90° D．120° 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(?1，2)， AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB放大为 原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1 的坐标为

1 A．(?2，4) B．(?，1)

2 C．(2，?4) D．(2，4)

7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离 灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与 灯塔P的距离BP的长可以表示为 A．40海里 C．40cos37°海里

B．40tan37°海里 D．40sin37°海里

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8．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中， ∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是 BAC 的中点， 连接DB，DC，则∠DBC的度数为

A．30° B．45° C．50° D．70°

9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为

A．y?60(300?20x) B．y?(60?x)(300?20x)

C．y?300(60?20x) D．y?(60?x)(300?20x)

10．二次函数y?2x2?8x?m满足以下条件：当?2?x??1时，它的图象位于x轴的下方；当

6?x?7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为

A．8

B．?10 C．?42 D．?24

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若

a3a?b的值为 ． ?，则bb4

12．点A(?3，y1)，B(2，y2)在抛物线y?x2?5x上，则y1 y2．（填“>”，“<”或“=”） 13．△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为 ．

14．如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．

点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件 的AD的长度值：AD= ．

15．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平

地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺． 译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，

A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为 ．

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16．阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

小敏的作法如下：

如图， （1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN 交OP于点C； （2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆， 交⊙O于A，B两点； （3）作直线PA，PB． 所以直线PA，PB就是所求作的切线． 老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．

三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分）

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．计算：4cos30??tan60??sin245?．

18．如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°． 求tanC的值．

19．已知抛物线y??x2?2x?3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；

（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．

20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC． （1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．

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尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P为⊙O外一点． 求作：经过点P的⊙O的切线． OP