内容发布更新时间 : 2024/6/9 6:19:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
表述。若m=2,n=10，而且两原子构成稳定的分子，其核间距离为
3?10?10m，离解能为4eV。试计算：
1)?和?；
2)使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核间的临界间距； 3)使原子间距比平衡间距减少10%时所需要的压力。 解：按题给 u?r???平衡时，
r?r0?3?10?8cm
u(r0)??4eV??6.4?10?12erg (1). u?r0?????? 210rr?? (1) ?210r0r0??u?r??2?10? ???3?11?0
??r?r0r0??r0由(2)式解得 ??代入(1)式 u?r0???因而得
1?r08 5??4? ???222r05r05r0???r02u?r0???5453?10?84????6.4?10?2?12
?7.2?10?27erg?cm2
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??
???r08?1517.2?10?273?10?85????8?9.45?10?88erg?cm10??
(2).要破坏分子系统，外力必须克服原子间的最大引力。当原子的距离r?r0时，原子间的引力为最大值。因为
f???u?r?2?10???3?11?rrr
?f6?110??4?12?rrr 由极值条件
??f18?r?rm?0，得
?110??rm????6??从而得
?110?9.45?10?88???6?7.2?10?27?????18?3.53?10?8?cm?
2?10?2?7.2?10?27110?9.45?10?88fm??3?11???311?8rmrm3.53?103.53?10?8????
?4?5?4 ??3.3?10?8.92?10??2.4?10?ergcm?
?9所以，要破坏该分子系统，必须施加2.4?10N的拉力。
(3).当两原子间的距离比平衡距离r0小时，原子间表现为斥力。使原
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子核间距离比平衡距离减小10%，即当距离r等于平衡距离r0的90%时，两原子间的作用力
F??2??0.9r0?3?2??0.9r0?112?7.2?10?2710?9.45?10?88???(0.9?3?10?8)3(0.9?3?10?8)11
?9.68?10?9?N?
可见，使原子核间距离比平衡距离减小10%，则要施加的压力为
9.68?10?9N。
8.由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成V?Nv?N?r3。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积；r为粒子间的最短距离；?为与结构有关的常数。试求下列各种结构的?值：1）简单立方点阵；2）面心立方点阵；3）体心立方点阵；4）金刚石结构。
解：1）在简单立方点阵中，每个原子平均所占据的体积v?a3?r3，故??1；
2）在面心立方点阵中，每个原子平均所占据的体积
v?131232； a?(2r)3?r，故??44223）在体心立方点阵，每个原子平均所占据的体积
v?4313123433； a?(r)?r，故??922394）在金刚石点阵中，每个原子平均所占据的体积
83114833 v?a3?(r)3?r，故??988399.设原子的电离能和电子亲和能分别用I和F表示，试推出由离子键结合的双原子分子的离解能的一般表示式，并求NaCl分子的离解能。已知
INa?5.14eV,FCl?3.26eV，NaCl的键长r0?2.51?10?10m。
解：可认为由离子键结合的双原子分子，其离解是按三步进行的：(1)使两
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离子拉开至无穷远，这个过程所需要的能量，数值上等于两离子相距为r0时
2922U?kerk?14???9.0?10N?mc00的库仑能，即,其中为静电衡量，
?0?8.85?10?12c2N?m2为真空电容率。(2)从负的卤素离子上移去一个
电子使之成为中性原子，所需要的能量等于卤素原子的电子亲和能F。(3)将这个电子置于正的碱金属原子上，使之成为中性原子，所需的能量为
?I。这里I是碱金属原子的电离能。因此，离解能的一般表示式可写成
ke2???F?Ir0
22?10ke?e4???14.40?10eV?m把NaCL的有关数据代入上0因为，
式，得到
ke214.40???FCL?INa??3.62?5.14?4.22?eV?r02.51 10. 20.设LiF晶体的总互作用能可写成
N??e2??R??U??Z?e??2?R??
式中，N、Z、R分别代表晶体的离子总数、任意离子的最近邻数和离子间的最短间距；?是马德隆常数；?、?为参量。已知平衡时最近
?10?10R?2.014?10m??0.291?10m。试??1.7475650邻间距，，
计算LiF的体积弹性模量的值。
解：由离子键结合的双原子分子离解能的公式是
??ke2r0?F?I (1)
式中，r0是平衡时的键长，I和F分别是原子的电离能和电子的亲和
2?10能，k?14??0为静电衡量，已知ke?14.40?10eV?m。
由(1)式得到平衡时KI的键长
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ke214.40r0???10?10?3.12?10?10?m???F?I3.33?3.06?4.34
由于KI的排斥能的玻恩指数n=9，其互作用能可写成
bke2bu?r????9???94??0rrrr 平衡时势能取极小值，应有
e2ke29b?du?r?????2?10?0r0r0?dr?r0
ke28b?r09 得到
因而
ke2b8ke2u?r0????9??r09r0 r0把题给数据代入，得
u?r0???8?14.40??4.10?eV?9?3.12
11.若一晶体的相互作用能可以表示为 u(r)???rm??rn
试求：1）平衡间距r0；2）结合能W（单个原子的）； 3）体弹性模量；
（4）若取m?2,n?10,r0?3A,W?4eV，计算?及?的值。 解：1）求平衡间距r0
由
du(r)?0，有：
drr?r01m?n?m??m?n?????0?r?0??m?1n?1r0r0.?n???n??????m??1n?m
结合能：设想把分散的原子（离子或分子）结合成为晶体，将有一定的能
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