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二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)
2019年天津市十二重点中学高考数学二模试卷(理科)
一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)
1. 已知集合A={-1,1}, < , ,则A∪B=( )
9. i是虚数单位,复数
=______.
10. 在 的二项式展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则展开式中常数项等于______. 11. 已知圆锥的高为3,底面半径长为4,若某球的表面积与此圆锥侧面积相等,则该球的体积为______.
A. B. C. 0, D. 0,1,
z=3x+2y的最大值为( ) 2. 设变量x,y满足约束条件 ,则目标函数
12. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(α为参数),以坐标原点为极点,以
x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+ )=2 .设点P在C1上,点Q在C2上,则|PQ|的最小值为______.
13. 若 ,则a+b的最小值是______.
, >
函数g=(fx)-kx+1有四个零点,14. 已知函数 ,(x)则实数k的取值范围是______.
,
A.
B.
C. 6 D. 8
3. 执行如图所示的程序框图,若输入k的值为9,则输出的结果S为( )
三、解答题(本大题共6小题,共80.0分)
15. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 .
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若a=6,b=2c,求△ABC的面积.
16. 为响应党中央号召,学校以“我们都是追梦人”为主题举行知识竞赛.现有10道题,其中6道甲类题,
4道乙类题,王同学从中任取3道题解答. (Ⅰ)求王同学至少取到2道乙类题的概率;
(Ⅱ)如果王同学答对每道甲类题的概率都是 ,答对每道乙类题的概率都是 ,且各题答对与否相互独立,已知王同学恰好选中2道甲类题,1道乙类题,用X表示王同学答对题的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.
DE∥CF,17. 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为平行四边形,平面ADE⊥平面CDEF,∠ADE=60°,
CD⊥DE,AD=2,DE=DC=3,CF=4,点G是棱CF上的动点. (Ⅰ)当CG=3时,求证EG∥平面ABF;
(Ⅱ)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)若二面角G-AE-D所成角的余弦值为 ,求线段CG的长.
A. 109 B. 48
C. 19 D. 6
3
4. 设x R,则“x<27”是“ > ”的( )
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
的AC=BC=2,5. 已知△ABC为直角三角形,点D为斜边AB的中点,点P是线段CD上的动点,则
最小值为( )
A.
B.
C.
D. 0
|x|
6. 已知函数f(x)=e,令
, , ,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C.
D.
2
7. 已知抛物线C1:y=2px(p>0)的焦点F为双曲线C2: 的顶点,过点F的直线与抛物线
C1相交于M、N两点,点A在x轴上,且满足|MN|=8,若|AM|=|AN|,则△AMN的面积为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数 > , < 的图象过点 , ,且在 , 上单调,把f(x)
的图象向右平移π个单位之后与原来的图象重合,当 , ,则f(x1+x2)=( ) A. B.
且x1≠x2时,f(x1)=f(x2),
C. D. 1
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*
S5=35,Tn是数列{bn}的前n项和,18. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,满足a2=5,满足Tn=2bn-1(n N).
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令
,
,
,设数列{cn}的前n项和Pn,求P2n的表达式.
19. 已知椭圆C的方程为
,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线 的焦 > >
点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
m)B(Ⅱ)过动点M(0,(0<m<b)的直线交x轴的负半轴于点N,交C于点A,(A在第一象限),
且M是线段AN的中点,过点A作x轴的垂线交C于另一点D,延长线DM交C于点G. (i)设直线AM,DM的斜率分别为k,k′,证明:3k+k′=0; (ii)求直线BG的斜率的最小值.
2-x
20. 已知函数f(x)=(ax+x+a)e(a R).
(Ⅰ)当a=0时,求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)若a≥0,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若对任意的a≤0,f(x)≤bln(x+1)在x [0,+∞)上恒成立,求实数b的取值范围.
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
不满足判断框内的条件n>k,执行循环体,n=10,S=48 此时,满足判断框内的条件n>k,退出循环,输出S的值为48. 故选:B.
解:集合A={-1,1},
={x|-2<x<1,x Z}={-1,0},
∴A∪B={-1,0,1}. 故选:C.
先求出集合A,B,由此能求出A∪B.
本题考查并集的求法,考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 2.【答案】D
【解析】
由已知中的程序框图及已知中输入k的值,模拟程序的运行结果,即可得到输出的S值. 本题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时,我们常使用模拟循环的变法,但程序的循环体中变量比较多时,要用表格法对数据进行管理,属于基础题. 4.【答案】B
【解析】
解:由x<27得x<3,
,作可行域如
由
得0<x<3,
”的必要不充分条件,
3
解:由变量x,y满足约束条件图.
由z=3x+2y,结合图形可知,
则“x3<27”是“故选:B.
当直线分别经过可行域内的点A,B时,目标函数取得最值, 由:
,可得A(-2,7),
根据不等式的解法求出不等式的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键. 5.【答案】A
【解析】
7=8, 分别为zmax=3×(-2)+2×目标函数的最大值为8. 故选:D.
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.
本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题. 3.【答案】B
【解析】
解:根据题意,以C为坐标原点,CB为x轴,CA为y轴建立坐标系,如图:
则B(2,0),A(0,2),D为AB的中点,则D(1,1), 点P是线段CD上的动点,设P(m,m),(0≤m≤1); 则则
=(-m,2-m),
=(2-m,-m),
解:模拟程序的运行,可得 k=9,n=1,S=1
不满足判断框内的条件n>k,执行循环体,n=4,S=6
=(-m)(2-m)+(2-m)(-m)=2m2-4m=2(m-1)2-2,
取得最小值-2;
又由0≤m≤1,则当m=1时,故选:A.
不满足判断框内的条件n>k,执行循环体,n=7,S=19
根据题意,建立坐标系,求出A、B、D的坐标,进而设P(m,m),求出向量
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、的坐标,由