内容发布更新时间 : 2024/6/9 4:41:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
微积分习题一
一、填空题（每题3分，总计15分）。
x?cx?1x20021lim()?lim[2003cos(x?1)?2xsin]x??xx，则c? . 1、x??x?cf(x)lim?A(A为常数 )x?x0x?x02、设f(x)在x?x0处连续，且，则f?(x0)? .
32f(x)?x?ax?b在x?1处有极值-2，则f(x)的极大值为 . 3、已知
4、已知f?(lnx)?1?xlnx,且f(0)?0,则f(x)? .
???1,?2,3?，且与向量 5、若向量x垂直于向量a??2,3,?1?与向量b????c??2,?1,1?的数量积等于-6，则向量x? .
二、单向选择填空题（每题3分，总计15分）
1]上f???(x)?0且f??(0)?0，下列关系正确的是（ ）. 1、 1、 设函数f(x)在[0，A.f?(1)?f?(0)?f(1)?f(0) B. f?(1)?f(1)?f(0)?f?(0)
C. f(1)?f(0)?f?(1)?f?(0) D. f?(1)?f(0)?f(1)?f?(0) 2、 2、 下列广义积分收敛的是（ ）. A.
?11??x111dxsindx2?0x2x 1?x B.
(a?0的常数）xC. ?0 D.
dyy?f(ex),f?(x)?1?x,则x?0dx3、 3、 已知= （ ）.
A. 1 B. e C. 2 D. 0 x?y??cos2tdt(0?x?)04的弧长为（ ）. 4、曲线
lnxdx???dxa321A. 1 B. 2 C. 2 D. 2?1
?2?,x?1f(x)??x??acos?x,x?1 处处连续，则 a?( ). 5、函数
A. 2 B.-2 C. 1 D. –1
三、计算题（每题6分，总计48分）。
limx?0x2?f(u)du0x1.设f?(x)连续，且f(0)?0,f?(0)?1. 求 2.设函数f(x)可导，求
?x2.
0f(u)duy?(xx)?f(tan2x)x?1 的导数。
3.已知y?y(x)是由方程 xy?1?ey所确定的隐函数，求y??(0).
?x?a(sint?tcost)d2y??t?22 处的值. 4.已知?y?a(cost?tsint)，求 dx 在
dx?(1?e?x)2.5. 求
lncosxdx?6. 求 1?cos2x
7.求通过直线 x?y?z?0,x?y?z?1?0和点(1,1,?1)的平面方程.
08.已知
四、应用题（15分）。
f(?)?2,?[f(x)?f??(x)]sinxdx?5,? 求
f(0).
L:1、设直线L1:y?ax(0?a?1)与抛物线 2积为S1,又设L1,L2与直线
y?x2 所围成的图形的面
x?1所围成的图形的面积为S2,
（1） （1） 试确定a的值及使 S1?S2 达到最小，并求出最小值. （2） （2） 求由该最小值所对应的平面图形绕 x轴旋转一周所得的旋转体的
体积.
2.设有一半径为4米的半球形水池，里面充满了水.问将池中的水全部抽出需作多少功？
五、证明题（共7分）
xe?1?(1?x)ln(1?x) 在 x?0 时成立. 1. 1. 证明不等式
2. 设f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，且f(a)?f(b)?1.
?????(??,??(a,b)e[f?(?)f)] 试证明存在 ，使得
1 答案：
一、填空题（每题3分，总计15分）。
31??ln21、c?2 2、 f?(x0)?A. 3、极大值为2.
x?{?3,3,3}f(x)?x?(x?1)e?1x 4、. 5、?.
二、单向选择填空题（每题3分，总计15分）
1.B 2.C 3.D 4.A 5. B
三、计算题（每题6分，总计48分）。
limx?0x2?f(u)du0x1.设f?(x)连续，且f(0)?0,f?(0)?1. 求
2xx0flim2x?0x?x2.
0f(u)du?(u)du?lim2?0f(u)du?xf(x)2f(x2)x?0f(u)dux?0?lim2f(x)?f(x)?xf?(x)x?04xf?(x2)?3f(x)?f(0)1f?(x)???1?lim??2?x?0?4x4f?(x)??xxy?()?f(tan2x)x?12.设函数f(x)可导，求 的导数。
?x?y?????x?1?x
x1??22ln????f?(tanx)2tanxsecx?x?1x?1?
3.已知y?y(x)是由方程 xy?1?ey所确定的隐函数，求y??(0).
y?y?(0)?0yx?e2y??xy???eyy???ey(y?)2?y??(0)?0
?x?a(sint?tcost)d2y??t?22 处的值. 4.已知?y?a(cost?tsint)，求 dx 在 y?xy???eyy??y???