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任城一中2013—2014学年高二下学期期中检测
数学（理）
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）
1. 若复数(a?3a?2)?(a?1)i是纯虚数，则实数a的值为 （ ）
2A．1 B．2 C．1或2 D．-1
?x2x??0,1?22．设f(x)?? 则f(x)dx? ( ) ，，?0?2?xx??1,2?345
A. B. C. D．不存在 4563．下面给出了关于复数的三种类比推理：
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；
urrr2②由向量a性质|a|2?a可以类比复数的性质|Z|2?Z2； ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比错误的是（ ）
A．① B．①②
－xC．② D．③
4．函数f(x)＝xe，x∈[0,4]的最大值是( )
142
A．0 B. C.4 D.2
eee
5． 已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是( ) 137
A．1 B. C. D.
555x3
6．函数f(x)＝2＋x－2在区间(0,1)内的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 7.下列说法中正确的是（ ）
A.命题“若x?y,则2?2”的否命题为假命题
B.命题“?x?R,使得x?x?1?0”的否定为“?x?R,满足x?x?1?0” C.设x,y为实数，则“x?1”是“lgx?0”的充要条件 D.若“p?q”为假命题，则p和q都是假命题 8．方程x﹣6x+9x﹣4=0的实根的个数为（ ） A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
3
2
xy229．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f?(x)?( )
1，则满足2f(x)?x?1的x的集合为2 A． {x|x<1} B．{x|－1
x2y2a210. 设双曲线2?2?1的两条渐近线与直线x?分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若
abc60???AFB?90?, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )
1
A． (1,2) B．(2,2) C． (1,2) D．(2,??)
11．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是( )
A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)
12
12. 已知f(x)＝x－cos x，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是( )
2
A．仅有最小值的奇函数
B．既有最大值，又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数
D．既有最大值，又有最小值的奇函数
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）
→→
13． 已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．则以AB，AC为边的平行四边形的面积为________．
3
14．直线y＝a与函数f(x)＝x－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是_____
15．已知函数f?x?的导函数为f??x?，且满足关系式f?x?=x2?3xf??2??lnx，则f??2?的值等于＝ .
16． 已知x??0,???, 不等式x?1427a?2，x?2?3，x?3?4，…， 可推广为x?n?n?1，则a等于 xxxx三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）
17．（本小题满分10分）
已知(x?1n)的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3， 23x(1)求n；
(2)求展开式中常数项．
2
18.（本小题满分12分）
已知椭圆C的两焦点分别为F1-22,0、F222,0，长轴长为6，
⑴求椭圆C的标准方程;
⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.
19. （本小题满分12分） 设函数f(x)?ax?????a?2lnx. x（1）若f(x)在x?2时有极值，求实数a的值和f(x)的极大值； （2）若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围．
20.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?(x2?ax?a)e?x，（ a为常数，e为自然对数的底）． （1）当a?0时，求f?(2)；
（2）若f(x)在x?0时取得极小值，试确定a的取值范围；
（3）在（Ⅱ）的条件下，设由f(x)的极大值构成的函数为g(a)，将a换元为x，试判断曲线y?g(x)是否能与直线3x?2y?m?0（m为确定的常数）相切，并说明理由．
21. （本小题满分12分）
已知f?(x)是f(x)的导函数，f(x)?ln(x?1)?m?2f?(1),m?R，且函数f(x)的图象过点(0，?2). （1）求函数y?f(x)的表达式； （2）求函数g(x)?f(x)?x?
3
6的单调区间和极值. x?1