内容发布更新时间 : 2024/5/21 1:18:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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设未知数的技巧

列方程解应用题，一般情况下都采用直接设元，即求什么设什么.然而，在许多问题中，设未知数还应讲究一定的技巧，因题而异，设法各不相同，现举例介绍如下．

一、多设元

例1 从两个重量分别是12千克和8千克并且含铜的百分数不同的合金上，切下重量相同的两块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相同，求切下的合金重量是多少千克？

解 设切下的合金重量是x千克，重量为12千克和8千克的合金含铜百分数分别是y、z．

去分母整理，得－5xy+5xz=24z－24y， ∴5（z－y）x=24（z－y），

答：切下的合金重量为4.8千克． 二、少设元

例2 有四个数，其中每三个数的和分别为22、20、17、25，求此四数． 解 设此四数的和为x．

则这四个数分别为x－22，x－20，x－17，x－25．

由题意，得（x－22）+（x－20）+（x－17）+（x－25）=x． 解方程，得x=28．

∴ 所求四数分别为6，8，11，3．

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答：此四数分别为6，8，11，3． 三、间接设元

例3 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可运货多少吨？

解 设一辆大车一次运货x吨，一辆小车一次运货y吨．

（1）×7－（2），得9x+15y=73.5， ∴3x+5y=24.5（吨）．

答：3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨． 四、整体设元

由题意，得 3（2×10+x）=10x+9， 解方程，得 x=85713． ∴所求六位数为285713． 答：此六位数为285713．

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