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高三数学第一轮复习基础题训练

1．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得B?A，且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．

2．在?ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知b2?c2?a2?bc。 （Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若2sin

3．设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e?求这个椭圆方程.

4．数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1?3,b1?1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S2?64.（1）求an,bn；（2）求证

5．已知函数f?x??2BC?2sin2?1，判断?ABC的形状。 2233.已知点P(0,)到这个椭圆上的点的最远距离为7,

2211??S1S2?13?. Sn46?1的定义域为集合A，函数g?x??lg??x2?2x?m?的定义域为集合B. x?1 ⑴当m=3时，求A??CRB?；⑵若A?B?x?1?x?4，求实数m的值.

6．设向量m?(cos?,sin?)，n?(22?sin?,22?cos?)，??(??,??)，若m?n?1，求：（1）

??32sin(??

?4)的值； （2）cos(??7?)的值． 127．在几何体ABCDE中，∠BAC=

?，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，2E

D F C A 第 1 页 共 129 页

CD=1

（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE； （Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．

B

8. 已知ΔOFQ的面积为26 ,且OF?FQ?m.

(1)设6 ＜m＜46 ,求向量OF与FQ的夹角θ正切值的取值范围； (2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图),OF?c , m=(

9．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（

且a⊥b． （1）求tanα的值； （2）求cos(

10．某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当

3π， ， 2π）

26 2

-1)c,当OQ取得最小值时，求此双曲线的方程. 4

?2?π)的值． 3110?x?10时，（x2?x)m的距离。相邻两车之间保持20m的距离；当10?x?20时，相邻两车之间保持

63自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y(s)。

（1）将y表示为x的函数。 （2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度。

11．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2?an,n?1,2,3,…。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式； （III）设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前n项和Tn

12．设函数f(x)?(x?1)2?2klnx．

13．已知向量m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),设函数f(x)?m?n. （1）求f(x)的最小正周期与单调递减区间。

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)?4,b?1,

（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k＜0时，求函数g(x)=f?(x)在区间（0，2]上的最小值．

?3?1.73

?△ABC的面积为

3，求a的值. 2第 2 页 共 129 页

14．已知数列?an?为等差数列，且a1?2，a1?a2?a3?12．

(Ⅰ) 求数列?an?的通项公式；(Ⅱ) 令bn?3n，求证：数列?bn?是等比数列．

a

15．已知a是实数，函数f(x)?x2(x?a)．（Ⅰ）若f'(1)?3，求a值及曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)在区间?0,2?上的最大值．

16．已知二次函数f(x)?x2?ax?a(x?R)同时满足：①不等式f(x)?0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0?x1?x2，使得不等式f(x1)?f(x2)成立。设数列{an}的前n项和Sn?f(n)。（1）求f(x)表达式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn?(3)an?56b2n?bn?1?bn，cn?，{cn}前n项和为Tn，

bnbn?1Tn?n?m对（n?N*,n?2)恒成立，求m范围

x2y217．设F1,F2分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点

ab（1）若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，Q(0,)，求PQ的最大值；

18．设函数f(x)?x4?ax3?2x2?b(x?R)，其中a，b?R． （Ⅰ）当a??321210时，讨论函数f(x)的单调性； 3（Ⅱ）若函数f(x)仅在x?0处有极值，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的a???2，2?，不等式f(x)≤1在??11，?上恒成立，求b的取值范围

19．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+?(其中sin?=

26，0???90)且与点A相距1013海里的26第 3 页 共 129 页