内容发布更新时间 : 2024/5/20 8:47:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

0 专题五：平面向量 例 题

在△ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，过点H作一直线MN分别交AB,AC于点M,N，若AM?xAB,AN?yAC，则x?4y的最小值是（ ）

A．

9 4B．2 C．3 D．1

【解析】若要求出x?4y的最值，则需从条件中得到x,y的关系．由M,H,N共线可想到“爪”字型图，所以AH?mAM?nAN，其中m?n?1，下面考虑将m,n的关系转为x,y的关系．利用条件中的向量关系：AH?11AD且AD?AB?AC，所以22??AH?1AB?AC，因为AM?xAB,AN?yAC，所以AH?mxAB?nyAC，由平4??11??m?mx???114x?4???1，所以??面向量基本定理可得：?，所以m?n?1?14x4y?ny?1?n???4y?4??11?1?4yx?4yx4yxx?4y??x?4y????1?4??，而?≥2??4，所以???4x4y4xyxyxy????9x?4y≥．

4

【答案】A

基 础 回 归

近年高考中几乎每年高考都会有一题考察平面向量，平面向量作为一个解题工具，在高考中也是不可忽视的一个考点．平面向量位于必修4．

规 范 训 练

一、选择题（40分/32min）

c的最大值为1．若a,b,c均为单位向量，且a?b?0,a?c?b?c≤0，则a?b?（ ）

A．2?1

B．1

C．2

2????D．2

【解析】a?c?b?c≤0?a?b?b?c?a?c?c≤0······①

????1， ∵a?b?0,c?1，∴①转化为?b?c?a?c?1≤0?b?c?a?c≥∴

a?b?c?a?b?c2??2?a?b?c?2a?b?2a?c?2b?c?1?1?1?2b?c?a?c222??≤3?2?1，

∴a?b?c≤1． 【答案】B

2．已知a?2,b?6,a?b?a?2，??R，则a??b的最小值是（ ） A．4

B．23 C．2

2??D．3

【解析】由条件可得a?b?a?2?a?b?2?a?6，所以考虑将a??b模长平方，从而转化为数量积问题，代入a,b,a?b的值可得到关于?的二次函数，进而求出最小值． ∵a?b?a?2?a?b?a?2，∴a?b?2?a?6， ∴a??b?a??b∴a??b2????22??2?a?2?a?b??b?36?2?12??4??6??1??3≥3，

2222min?3．

【答案】D

3．若平面向量a,b,c两两所成的角相等，且a?b?1,c?3，则a?b?c等于（ ） A．2 或5 【解析】首先由a,b,c两两所成的角相等可判断出存在两种情况：一是a,b,c同向（此时夹角均为0），则a?b?c为5，另一种情况为两两夹角

B．5

C．2或5

D．22π，以a?b?1为突破口，由平3行四边形法则作图得到a?b与a,b夹角相等，a?b?a?1（底角为60?的菱形性质），且与c反向，进而由图得到a?b?c?2，选C． 【答案】C

4．在△ABC中，?B?π,AB?33,BC?6，设D是AB的中点，O是△ABC所在6平面内的一点，且3OA?2OB?OC?0，则DO的值是（ ）

A．

1 2B．1 C．3 D．2

【解析】本题的关键在于确定O点的位置，从而将DO与已知线段找到联系，将

3OA?2OB?OC?0考虑变形为

?3OA?2OB??OC?3OA?OB?OB?OC?CB，即OAOE???1O?B3C设B，

O?A，则OO,D,E三点共线，且OE∥BC，所以由平行四边形性质可得：

OD?11OE?CB?1． 26