内容发布更新时间 : 2025/9/20 4:45:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二节 自相关性

一、 自相关性及其产生原因

对于模型：

y?b?bx?bx???bx??t011t22tkkttt?itt?it

如果随机误差项的各期之间存在着相关关系，即： （注：

Cov(?,?)?E(??)?0i?1,2,?,s

ijiijjCov(?,?)?E[(??E?)(??E?)]）

则称模型存在着自相关性（Autocorrelation）。由于自相关性主要表现在时间序列数据，为明确起见，将变量和随机误差项的下标用符号 模型产生自相关性主要有以下原因： （一） 模型中遗漏了重要的解释变量 例如，以年度资料建立居民消费函数

t,t?1,t?2,?，等表示。

y除了受收

y?a?bx??ttt时，居民消费

入水平的影响之外，还受消费习惯、家庭财产等因素的影响，这些因素的各期值之间一般是相关的，如果模型中未包含这些因素，它们对消费的影响就表现在随机误差项中，从而使随机误差项的各期值之间呈现出相关关系。再如，我们建立一个行业生产函数模型，以产出量（

、劳动（L）、技术（T）等投入要素为解释变量，Q）为被解释变量，选择资本（K）

x根据样本与母体一致性的要求，只能选择时间序列数据作为样本观测值，于是有：

Q?f(K,L,T)??tttttt?1,2,?,s

在该模型中，资本、劳动、技术之外的因素，例如政策因素等，没有包括在解释变量中，但

它们对产出量是有影响的，该影响则被包含在随机误差项中，如果该项影响构成随机误差项的主要部分，则可能出现序列相关性。为什么？对于不同的样本点，即对于不同的年份，由于政策等因素的连续性，它们对产出量的影响也是有内在联系的。前一年是正的影响，后一年往往也是正的影响，于是在不同的样本点之间随机误差项出现了相关性，这就产生了序列相关性。更进一步分析，在这上例子中，随机误差项之间表现为正相关。 （二） 模型函数形式的设定误差

例如，平均成本函数应该是二次多项式模型；如果设成了直线形式，则随机误差项是自相关的，因为误差项中包括了产值的平方项

x2，产值的各期相关性将会导致随机误差项的

自相关性。

（三） 经济惯性

由于经济发展的连续性所形成的惯性，使得许多经济变量的前后期之间是相互关联的。例如，本期的投资规模，往往与前一年甚至前几年的投资有关。受消费习惯的影响，居民的本期消费水平在很大程度上还受到原有（上期）消费水平的制约。在生产技术条件相对稳定时期，各期的产量也是密切相关的。因此，利用时间序列资料建立模型时，经济发展的惯性使得模型存在自相关性。

（四） 随机因素的影响

例如自然灾害、金融危机、世界经济环境的变化等随机因素的影响，往往要持续多个时期，使得随机误差项呈现出自相关性。

随机误差项的自相关性可以有多种形式，其中最常见的类型是一阶自回归形式，即随机误差项

?t只与它的前一期值

?t?1相关：

其中，

?????v

tt?1t?是?与?tt?1的相关系数，

v是满足回归模型基本假定的随机误差项。

t自相关性的一般形式可以表示成： 称之为

?????????????v

t1t?12t?2pt?ptp阶自回归形式，或模型存在p阶自相关。

二、 自相关性的影响

古典回归模型中曾要求随机误差项是非自相关的，如果存在自相关性，将会产生以下不利影响。

（一） 最小二乘估计不再是有效估计

根据高斯——马尔可夫定理的证明过程可以看出，只有在同方差和非自相关的条件下，OLS估计才具有最小方差的特性。当模型存在自相关性，OLS估计仍然是无偏估计，但不再具备有效性。这与异方差性时的情况一样，说明存在其他的参数估计方法，其估计误差小于OLS估计的误差；也就是说，对于存在自相关性的模型，应该改用其他方法估计模型中的参数。

（二） 一般会低估OLS估计的标准误差

例如，对于一元线性回归模型，如果模型存在一阶自相关时，可以证明：

?)?D(b?t2?(x?x)2?g(?,?)

x 上式中，可端第一项是不存在自相关性时积函数，其中

?的方差，第二项是一个关于?和?bxx的乘

?是随机误差项的自相关系数，?是

x各期值之间的相关系数。由于大多

x数情况下，随机误差项以及

x的各期值之间都是正相关的，即??0,??0，从而

估计的方差将大于

g(?,?)?0。因此，当模型存在自相关性，OLS

x?/?(x?x)t2。不仅如此，受自相关性的影响，

?2的无偏估计

?e/(n?2)2i也会低估真实的

?2，所以OLS估计的标准误差

????? S(b)?D(b)???(x?x)?(x?x)222tt2

如果仍然按照原来的公式计算它大很多。

（三） t检验的可靠性降低

?)，则会得到一偏低的估计，真实的标准误差可能会比S(b?)的估计偏低将直接导致tS(b 在自相关性的影响下，（

统计量值的增大

?/S(b?)）这很可能使原来不显著的t值变为显著的，即容易将不重要的因素误t?bii认为有显著影响的变量而引入模型。

（四） 降低模型的预测精度

模型的预测区间与参数估计量的方差密切相关，系数估计误差的不准确，将直接影响模型的预测精度。

三、 自相关性的模型

（一） 残差图分析

如同异方差性的图示检验法一样，通过对残差分布图的分析，可以大致判断随机误差项的变化特征。如果随着时间的推移残差分布呈现出周期性的变化，说明很可能存在自相关性。在方程窗口中点击Resids按钮，或者点击Riew\\Actual,Fitted, Residual\\Table，都可以得到残差分布图。

（二） 德宾——沃森（Durbin—Watson）检验

德宾——沃森检验，简称D——W检验，是目前检验自相关性的最常用方法，但它只适用于检验一阶自相关性。

D——W检验的基本原理和步骤为： （1）提出假设

H:??0，即不存在（一阶）自相关性。

o （2）构造检验统计量：

DW??(e?e)2tt?1n2?e1n2(3??5)

t DW统计量与

?之间的关系：

?e??e??e221t2t2nnn2 因为对于大样本有如下关系： 所以有：

t?1