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2018年高考数学一轮复习《6.2等差数列及其求和》讲练测(江苏版有答案)

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址专题6.2等差数列及其求和 一、填空题

．在等差数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝_______

【解析】由等差数列的性质可知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8构成新的等差数列，于是a7＋a8＝＋[－]＝40＋3×20＝100.

2．已知数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an，若b3＝－2，b2＝12，则a8＝_______ 【解析】设等差数列{bn}的公差为d，则d＝b3－b2＝－14，因为an＋1－an＝bn，所以a8－a1＝b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋b72＝72[＋]＝－112，又a1＝3，则a8＝－109.

3．在等差数列{an}中，a3＋a5＋a11＋a17＝4，且其前n项和为Sn，则S17为_______

【解析】由a3＋a5＋a11＋a17＝4，得2＝4，即a4＋a14＝2，则a1＋a17＝2，故S17＝17a1＋a172＝17.

4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋

a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为_______

【解析】∵a1＞0，a6a7＜0，∴a6＞0，a7＜0，等差数列的公差小于零．又∵a3＋a10＝a1＋a12＞0，a1＋a13＝2a7＜0，∴S12＞0，S13＜0，∴满足Sn＞0的最大自然数n的值为12.

5．设数列{an}的前n项和为Sn，若SnS2n为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为_______

6．设等差数列{an}满足a1＝1，an>0，其前n项和为Sn，若数列{Sn}也为等差数列，则Sn＋10a2n的最大值是_______

【解析】设数列{an}的公差为d，依题意得2S2＝S1＋S3，因为a1＝1，所以22a1＋d＝a1＋3a1＋3d，化简可得d＝2a1＝2，所以an＝1＋×2＝2n－1，Sn＝n＋nn－12×2＝n2，所以Sn＋10a2n＝n＋1022n－12＝n＋102n－12＝122n－1＋2122n－12＝141＋212n－12≤121.即Sn＋10a2n的最大值为121.

7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差d是________．

【解析】由S33－S22＝1得a1＋a2＋a33－a1＋a22＝a1＋d－2a1＋d2＝d2＝1，所以d＝2.

8．若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13等于________．

【解析】因为S17＝a1＋a172×17＝17a9＝51，所以a9＝3.根据等差数列的性质知a5＋a13＝a7＋a11，所以a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3.

9．在等差数列{an}中，a9＝12a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于________．

0．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．

【解析】由题意，当且仅当n＝8时Sn有最大值，可得 d<0，a8>0，a9<0，即d<0，7＋7d>0，7＋8d<0，解得－1<d<－78. 二、解答题

1．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－12an－1＋1，数列{bn}满足关系式bn＝1an． 求证：数列{bn}为等差数列； 求数列{an}的通项公式．

解：证明：∵bn＝1an，且an＝an－12an－1＋1， ∴bn＋1＝1an＋1＝1an2an＋1＝2an＋1an，