内容发布更新时间 : 2024/5/19 21:08:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
平狄克《微观经济学》（第7版）
第7章附录 生产与成本理论——一种数学的处理方法
课后练习题详解
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1．在下列生产函数中，哪些显示出规模报酬递增、不变和递减？ （1）F?K，L??K2L （2）F?K，L??10K?5L （3）F?K，L???KL?
解：考查规模报酬时，可由F?aK，aL?与aF?K，L?之间的关系进行判断，其中常数a?1。
0.5当F?aK，aL??aF?K，L?，表明是规模报酬递增； 当F?aK，aL??aF?K，L?，表明是规模报酬不变； 当F?aK，aL??aF?K，L?，表明是规模报酬递减。 （1）F?K，L??K2L
F?aK，aL???aK??aL??a3K2L?a3F?K，L??aF?K，L?
2所以这个生产函数是规模报酬递增的。 （2）F?K，L??10K?5L
F?aK，aL??10aK?5aL?aF?K，L?
所以这个生产函数是规模报酬不变的。 （3）F?K，L???KL?
F?aK，aL???aK?aL?0.50.5?a?KL?0.5?aF?K，L?
所以这个生产函数是规模报酬不变的。
2．某产品的生产函数由q?100KL给出。若资本价格为120美元/天，而劳动者的工资为30美元/天。生产1000单位产出的最小成本是多少？
解：根据已知条件，劳动的边际产品为100K，资本的边际产品为100L。边际技术替代率为K/L。
令边际技术替代率等于工资率与资本租金率的比：K/L?30/120或L?4K。然后在生产函数中消去L，解出能够生产1000个单位的K：1000?100K?4K。
所以，K?1.58，L?6.32，总成本等于TC?30L?120K?379.2（美元）。
3．假定某生产函数由F?K，L??KL2给出，资本价格为10美元，劳动力价格为15美元，什么是生产既定产出的成本最小化的资本和劳动的组合？
解：根据已知条件，资本价格为r?10，劳动价格为w?15，则成本函数C?10K?15L。
构造拉格朗日函数F?K，L，???10K?15L???KL2?Q0?，成本最小化的一阶条件为：
?F?K，L， ??/?K?10??L2?0 ① ?F?K，L， ??/?L?15?2?KL?0 ②
联立①、②可得K/L?3/4。
此时成本最小，即生产既定产出的成本最小化的资本和劳动的组合为资本/劳动＝3/4。
4．假定波丽公司生产的轻型大衣的生产过程由下列生产函数给出：
q?10K0.8?L?40?
0.2这里q是大衣的生产数量，K是电脑自动化缝纫机器工作的小时数，L是劳动小时的数量。除了资本和劳动之外，生产每件大衣还需10美元的原材料。
（1）将成本最小化，推导出对K和L的成本最小化需求（作为产出q、工资率w和租金率r的函数）。再运用这些来推导出总成本函数（成本作为q、r、w的函数，并且常量为10美元的原材料成本）。
（2）这个生产过程需要技术工人，他们每小时的工资为32美元。机器的租金为每小时64美元。作为q函数的总成本为多少？这个技术呈现出了规模递减、不变或递增了吗？ （3）波丽公司打算每周生产2000件大衣。上面给定了生产要素的价格，要雇用多少劳动力（以每周40小时计算）和多少机器（以每周40机器小时计算）？这一产出水平的边际和平均成本各为多少？
解：（1）已知q?10K0.8?L?40?，得：
MPL?2??K/?L?40???，MPK?8???L?40?/K??
0.80.20.2在最小成本点有：MPL/ MPK?w/r。 即2??K/?L?40???/8???L?40?/K??0.80.2?w/r。
0.2K/?L?40??4w/r，L?40?Kr/4w，q?10K0.8?L?40??10 K?r/4w?
0.20.20.810?r/4w??，L?40??q?r/4w??/10。 最小需求为：K?q/?????4w?r0.8??r/4?w0.2??40w。 总成本函数为：TC?10q?Kr?Lw?10q??q/10?????0.20.8（2）当r?64，w?32时，TC?10q??2?20.2?0.50.8?32??q/10??1280。 总成本函数为：TC?1280?10q?91.84??q/10??1280?19.184q。 假定K?50，L?60，
q1?10?500.8??60?40?0.2?416.3
当K?100，L?120时，
q2?10?1000.8??120?40?0.2?956.4
因为q2/q1?2，所以该技术呈现规模递增。
（3）当q?2000时，L?40?q?r/4w?/10?155，即需要劳动力为：155/40?3.875。
K?q10?r/4w?0.20.8?230，即需要机器为：230/40＝5.75。
产出边际成本为：19.184美元/件；
平均成本为：?1280?19.184q?/q?19.824美元/件。
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