内容发布更新时间 : 2024/5/17 13:36:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第四章 圆与方程

本章学情分析与教材分析 （一）学情分析：

本章在“第三章 直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立了圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系，这种通过坐标系的方法，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现了空间形式与数量关系的结合.

初中几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，在本章中通过直角坐标系加强对圆的认识，用代数方法处理几何问题，通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，并掌握空间中两点的距离公式，整个过程中，是有很多难点需要克服的.

通过在直角坐标系中研究圆的方程及性质，能加深学生对坐标法的应用，让学生进一步感受数形结合的思想，并利用所学的知识解决圆的综合应用.

（二）教材分析：

1．核心素养

空间直角坐标系是解决立体几何问题的重要手段，将空间几何问题转化为代数问题，让学生更加深刻的体会到数形结合的思想.

本章的核心内容是圆的方程及综合应用、空间直角坐标系.在初中圆的基础认识上，通过在直角坐标系中用方程进一步研究直线与圆的位置问题，并将二维的平面直角坐标系升级为三维的空间直角坐标系，加深学生对抽象几何体的理解.本章的核心数学思想是数形结合.它集中体现在直角坐标系中研究圆的方程及圆与直线、圆与圆的位置关系中.

2．本章目标 （1）圆的方程

①掌握确定圆的几何要素. ②掌握圆的标准方程与一般方程.

（2）直线、圆的位置关系

①能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. ②能用直线和圆的方程解决一些简单问题.

③在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想.

（3）空间直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直

角坐标系刻画点的位置.

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间

的距离公式.

3．课时安排

本章教学时间约需10课时，具体分配如下： 4.1 圆的方程

3课时

4课时

2课时

1课时

4.2直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 小结

4．本章重点

圆的标准方程与一般方程；直线与圆、圆与圆的位置关系；圆的综合应用；解析法的应用；

空间直角坐标系.

5．本章难点

圆的方程的求解及圆的综合应用.