内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:37:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高中数学学考最常用公式及结论 一、函数
1.指数函数及其性质 a?1 0?a?1 图 象 11-4-20-20-1 -4-1 (1)定义域:R 性 质 (2)值域:(0,+∞) (3)过定点(0,1),即x=0时,y=1 (4)在 R上是增函数 (4)在R上是减函数 (5)x?0,ax?1; (5)x?0,0?ax?1; x?0,0?ax?1 x?0,ax?1 2.对数 (1)基本性质:logloga1?0,logaa?1,aaN?N(2)运算性质:当a?0,a?1,M?0,N?0时:⑴loga?MN??logaM?logaN;
⑵log?M?a?N??logaM?logaN; ??⑶logaMn?nlogaM.
3.对数函数及其性质 a?1 0?a?1 2.52.5图 1.51.510.51象 0.5-10-1-0.510-0.51-1-1-1.5-2-2.5 -1.5-2-2.5 (1)定义域:(0,+∞) 性 质 (2)值域:R (3)过定点(1,0),即x=1时,y=0 (4)在 (0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数 (5)x?1,logax?0; (5)0?x?1,logax?0 x?1,logax?0; 0?x?1,logax?0 二、面积体积公式 1.线面平行判定:平面外一条直线与此平面内的一条直
线平行,则该直线与此平面平行(简称线线平行,则
线面平行)。a??,b??,a//b?a//?
2.线面垂直
(1)定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一
条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。
(2)判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都
垂直,则该直线与此平面垂直(简称线线垂直,则线
面垂直)。a??b,??a,bol?,al?b,?l???
3.面积与体积
(1)S2圆柱侧面?2?rl;V圆柱侧面??rh (2)V柱体?S?h;V1锥体?3S?h; (3)S2球?4?R,V43球?3?R. 三、直线与圆 1.斜率:k?tan??y2?y1x
2?x12.直线Ax?By?C?0的斜率k??AB(B?0) 3.直线方程:
⑴点斜式:y?y0?k?x?x0? ⑵斜截式:y?kx?b
⑶两点式:y?y1x?x?y2?y1 1x2?x1⑷截距式:xa?yb?1
⑸一般式:Ax?By?C?0
4.对于直线:l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2有:
⑴l1//l?k22???k1?b?b;
12⑵l1和l2相交?k1?k2; ⑶l?k1?k21和l2重合??b;
?b1?2⑷l1?l2?k1k2??1.
5.两点间距离公式:P1P22??x2?x1???y22?y1?
6.点到直线距离公式:d?Ax0?By0?CA2?B2
7.圆C:?x?a?2??y?b?2?r2,其中圆心为
C(a,b),半径为r.
8.圆:x2?y2?Dx?Ey?F?0,其中圆心为
(?D2,?E2),半径为r?12D2?E2?4F.
9.空间中两点间距离公式:
P1P2??x2?x1?2??y2?y1?2??z2?z21?
四、三角函数
1. 设?是一个任意角,它的终边与单位圆交于点
P?x,y?,那么:sin??y,cos??x,tan??yx
2.特殊角的三角函数
tan??????tan?.
?4?sin??????sin?,cos???????cos?,tan???????tan?.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
3.同角三角函数的基本关系式
sin?. cos?4.诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限”)
sin2??cos2??1. tan?????? ????cos?,cos?????sin?.
22?????????, ???cos?cos???6?sin???????sin?.
22?????5?sin???口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
5.三角函数的周期,
?1?sin?2k?????sin?, cos?2k?????cos?,
tan?2k?????tan??k???. ?2?sin???????sin?,
cos???????cos?,tan??????tan?. ?3?sin??????sin?,cos?????cos?,
6.正弦、余弦函数的图象和性质 2?; |?|2?y?Acos(?x??)的周期为T?
|?|y?Asin(?x??)的周期为T?y?Atan(?x??)的周期为T??.|?|y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 x?2k?? R [-1,1] ?2,k?Z时,ymax?1R [-1,1] x?2k?,k?Z时,ymax?1x?2k???,k?Z时,ymin??1{x|x??2?k?,k?Z} R 无 最值 x?2k???2,k?Z时,ymin??1周期性 奇偶性 单调性 T?2? 奇 在[2k???,2k???]上单调递增 2T?2? 偶 T?? 奇 在[2k???,2k?]上单调递增 2在(k???,k???)上单调递增 22在[2k???,2k??3?]上单调递减 在[2k?,2k???]上单调递减 227.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin??????sin?cos??cos?sin? sin??????sin?cos??cos?sin? cos??????cos?cos??sin?sin? cos??????cos?cos??sin?sin? tan??tan?tan??????1?tan?tan?. tan??tan?tan??????1?tan?tan?. 8.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin2??2sin?cos?, cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.tan2??2tan?. 1?tan2?9.平面向量
设a??x1,y1?,b??x2,y2?,则: ⑴a?b??x1?x2,y1?y2?, ⑵a?b??x1?x2,y1?y2?, ⑶?a???x1,?y1?, ⑷a//b?x1y2-x2y1=0.
⑸a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0 ⑹a?b?abcos?=x1x2?y1y2. ⑺a?x221?y1 ⑻cos θ=
a·b
|a||b|;
(9)设A?x1,y1?,B?x2,y2?,则:
AB??x2?x1,y2?y1?.
AB??x2?x1?2??y2?y1?2.
五、解三角形 1.正弦定理:
asinA?bsinB?csinC?2R. 2.余弦定理:
?a2?b2?b2?c2??c2?2bccosA,?cosA??a2,?b2?a2?c2?2accosB, ?2bc??a2?c2
?cosB??b2,?c2?a2?b2?2abcosC.?2ac?a2?b2?c2??cosC?2ab.3.三角形面积公式:
S?ABC?12absinC?12bcsinA?12acsinB 六、数列 1.等差数列:
⑴等差中项:若三数a、A、b成等差数列
?A?a?b2 ⑵通项公式:an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d
⑶前n项和公式:Sn?n?1?n?an?na1?2d?1?an?22.等比数列
⑴等比中项:若三数a、G、b成等比数列?G2?ab,(ab同号)
。反之不一定成立。 ⑵通项公式:a?an?1n?mn1q?amq
⑶前n项和公式:Sa1?1?qn?n?1?q?a1?anq1?q
七、不等式 1.重要不等式 (1)a,b?R?a2?b2?2ab(2)
a,b?R??a?b2?ab (当且仅当a=b时取“=”号).
2.配方:ax2?bx?c?a(x?b2a)2?4ac?b24a 3.方程ax2?bx?c?0有两相异实根x1,x2且
x1?x2,则
(1)ax2?bx?c?0(a?0)的解集为
{x|x?x1或x?x2}. 大于取两边
(2)ax2?bx?c?0(a?0)的解集为
{x|x1?x?x2} 小于取中间
4.不等式的性质:
①a?b?b?a; ②a?b,b?c?a?c; ③a?b?a?c?b?c;
④a?b,c?0?ac?bc,a?b,c?0?ac?bc; ⑤a?b,c?d?a?c?b?d; ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd;
⑦a?b?0?an?bn?n??,n?1?;
⑧a?b?0?na?nb?n??,n?1?.
七、概率与统计
1.中位数:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数 (或最中间两个数据的平均数)
2. 众数:众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。 3.平均值:x?x1?x2???xnn
4.样本标准差:
s?s2?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2n 5.当事件A与B互斥时,满足加法公式: P(A∪B)= P(A)+ P(B);
6.若事件A与B为对立事件,
P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1, P(A)=1—P(B)
7.古典概型P(A)=
A包含的基本事件数总的基本事件个数
8.几何概型的概率公式:P(A)=
构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)