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考点32 空间的距离

一、选择题

1.（2011·全国高考理科·Ｔ6）已知直二面角??l??，点A??,AC?l,C为垂足，B??,BD?l,D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ） (A)

236 (B) (C) (D) 1 333【思路点拨】本题关键是找出或作出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明AC?平面

?，进而平面??平面ABC,所以过D作DE?BC于E，则DE就是要求的距离.

【精讲精析】选C.

如图，作DE?BC于E，由??l??为直二面角，AC?l得AC?平面?，进而

AC?DE，又BC?DE,BCABC的距离.

AC?C，于是DE?平面ABC，故DE为D到平面

在Rt?BCD中，利用等面积法得DE?BD?DC1?26. ??BC332.（2011·全国高考文科·Ｔ8）已知直二面角??l??，点A∈?，AC?l,C为垂足，点B∈β，BD?l,D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD=（ ） （A） 2 （B）3 （C）2 （D）1

【思路点拨】解决本题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线段放在三角形中求解即可. 【精讲精析】选C. 在平面内过C作CM//BD，连接BM，则四边形CMBD是平行四边形，因为BD?l，所以CM?l，又

22AC?l,??ACM就是二面角??l??的平面角.??ACM?90.

2222所以AB?AM?MB?AC?BD?CD,代入后不难求出CD?

二、解答题

2. 3.（2011·上海高考理科·T21）已知ABCD?A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点.

B

A

D

C

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A1

B1

O1D1

C1

（1）设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为?，二面角A?B1D1?A1的大小为?.求证：

tan??2tan?；

（2）若点C到平面AB1D1的距离为

4，求正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的高. 3【思路点拨】本题以常见几何体正四棱柱为载体，着重考查立体几何中的线面角、面面角、点线距等相关问题.

【精讲精析】（1）连结AO1，则AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为?AB1A1??，二面角A?B1D1?A1的大小即为?AO1A1??，且在?AB1A1中，tan??tan?AB1A1?AA1?AA1，在?AO1A1中，A1B1tan??tan?AO1A1?AA1AA1??2AA1，即tan??2tan?. AO2112(2)利用VC?AB1D1?4VC?B1C1D1?VABCD?A1B1C1D1，设AO1?x，ABCD?A1B1C1D1的高为h,则

1121?1?422VC?AB1D1????x?2???x4VC?B1C1D1?4?(??h)?h,VABCD?A1B1C1D1?1?h?h,即

3233?29?3222221x?h?h,即x?h，即22x?3h……①，又根据直角?AO1A1中的勾股定理得9393h2?(22)?x2……②，由①②解得h?2，故正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的高为2. 2关闭Word文档返回原板块。

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