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2017—2018学年度第一学期期中考试

高二数学（文）试题

2017.11 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线x?3y?1?0的倾斜角为 A.? 3B. ? 6C. 2?5? D. 362.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 四面体 D. 三棱锥 3.若直线ax?2y?3a?0与直线3x?(a?1)y?7?a?0平行，则实数a= A. 3 B. ?2 C. ?2或3 D. ?3或2 4.将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为 A. 4? B. 22? C. 2? D. 2? 5.已知l,m表示两条不同的直线，?,?表示两个不同的平面，则下列说法正确的是 A. 若l∥m，m??，则l∥? B.若???，l??，则l∥? C. 若l?m，m??，则l∥? D. 若l??，l∥?，则??? 6. 如图是三棱锥D?ABC的三视图，则该三棱锥的外接球体积为 A.9? 2 D 1 A B 正视图 C B 侧视图 D B. 3? 36? 22? 3 A C. 2 A 2 俯视图 C D．7. 已知A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA?PB，若直线PA的方程为x?y?1?0，则直线PB的方程是 A. 2x?y?7?0 C. 2y?x?4?0 B. x?y?5?0 D. 2x?y?1?0 228. 设直线y?x?2a与圆C:x?y?2ay?2?0相交于A,B两点，若AB?23，则圆C的面积为 A. ? B. 2? C. 4? D. 6? 9. 从动点P(a,2)向圆C:(x?1)2?(y?1)2?1作切线，则切线长的最小值为 A. 2 B．22 C. 3 D. 10 10. 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC,AC1?A1B，M,N分别为A1B1,AB的中点.给出下列结论：①C1M?平面A1ABB1；②A1B?AM；③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 若直线y?k(x?2)?4与曲线y?1?4?x2有两个交点，则实数k的取值范围是 A. (0,513535) B. (,] C. (,] D. (,??) 12341241212. 在?ABC中，?C?900,?B?300,AC?1，M为AB的中点，将?ACM沿CM折起，使A,B间的距离为2，则C到平面ABM的距离为 A. 12 B． 22 C. 1 D. 3 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知圆C1:x2?y2?2x?8y?16?0，圆C2:x2?y2?4x?4y?1?0，则圆C1与圆C2的公切线条数是 14. 已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90,AA1?2,AC?BC?1，则异面直线0A1B与AC所成角的余弦值是 15. 若?ABC的一个顶点是A(3,?1)，?B,?C的角平分线方程分别为x?0,y?x，则BC边所在的直线方程为 16.已知空间四边形ABCD中，对角线AC?6,BD?8，则空间四边形ABCD中平行于AC和BD的截面四边形的周长的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求过点A(1,?1),B(?1,1)，且圆心在直线x?y?2?0上的圆的方程. 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC,E,F分别是A1C1,BC的中点 A1 （1）求证：AB?平面B1BCC1； （2）求证：C1F∥平面ABE. 19. （本小题满分12分）已知圆C:(x?3)2?(y?4)2?4和直线l:kx?y?4k?3?0 （1）求证:不论k取什么值,直线l和圆C总相交; （2）求直线l被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程. 20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD?底面ABCD，且PA?PD?A F B C E B1 C1 2AD，设E,F,G分别为PC,BD,DC的中点. 2P E D F A B G C （1）求证：平面EFG∥平面PAD； （2）求证：平面PAB?平面PDC. 21．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，AB?22,AD?中点，将?ADM沿AM折起，使得平面ADM?平面ABCM. A

B

A D M C M B E D 2,M为DC的C