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秘密★启用前【考试时间: 2020年1月5日15 : 00-17: 00】
绵阳市高中2017级第二次诊断性考试
文科数学
一、选择题:本大题共 目要求的。
1 .设全集 U= {x|x>0} , M={x|l
g) C.(0,1] U [2,+ g) D.[2,+
)
12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
2. 已知i为虚数单位,复数 z满足z ? i=1+2i,则z的共轭复数为 A . 2-i B . 2+i C . l-2i D . i-2
3. 已知高一(1)班有学生45人,高一(2)班有50人,高一(3)班有55人,现在要用分层抽样的方法从 这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评,则高一 A . 10 4.己知向量
(2)班被抽出的人数为
12 C . 13 D . 15
,2), b=(_l , x),右 a// b,则 | b|=
A .
B .
5 2
C.
2
v'5 D.5
1 3 5.已知a为任意角,贝U
”是“ sin a =駅 COS2 a =一 3
C.
充要条件 D.
既不充分也不必要 ”的
6.已知 M(-2 , 0) , P是圆 N: A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
2
y
2 2 2
2 x 2 x 2 x 2 x y y y B. A. 1 1 1 C. D.
9 5 5 9 5 9 9 7.己知某产品的销售额 _y与广告费用x之间的关系如下表: 1
5
0 1 \\ 2 3 30 4 35 法中错误的是
y f单位,万元) 10 \\5 m 若根据表中的数据用最小二乘法求得
y对x的回归直线方程为y= 6.5x+9,则下列说
x2-4x+y 2-32=0上一动点,线段 MP的垂直平分线交 NP于点Q则动点Q的轨
-1 -
A. B.
产品的销售额与广告费用成正相关 该回归直线过点(2 , 22)
-2 -
C ?当广告费用为10万元时,销售额一定为 D. m 的值是20
74万元
&甲、乙、丙三位客人在参加中国(绵阳)科技城国际科技博览会期间,计划到绵阳的九皇山、七曲山大 庙两个景点去参观考察,由于时间关系,每个人只能选择一个景点,则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅 游参观的概率为
1 A .-
1 B
2 2
8
.
4 C
3 ? 8
1 D
?
2 9?双曲线 1T 1 ( a>0, b>0)的右焦点为F,过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线 a2 b2
X
r
分别交于 A B两点,若四边形 OAFB (0为坐标原点)的面积为be,则双曲 线的离心率为 A. 2
B.2 C.
3
D.3
10.已知圆C: x2+y2 -2x-8=0,直线I经过点M(2, 2),且将圆C及其内部区域分为两部分,则当这两部分 的面积之差的绝对值最大时,直线 A. x-2y+2=0 B. 2x+y-6=0
I的方程为
C.2x-y-2=0 D. x+2y-6=0
11.己知f(x)为偶函数 f(log 2m)+f( log]m)< 2f ⑴
2
1 3
的实数m的取值范围为
,且当 x > 0时,f (x) xcosx sinx —x ,则满足不等式 3
1
A ? ( - , 2)
1
B ? (0 , 2
1 一
2
2) C . (0 , —) U (1 , 2) D . (2 , +s)
2
12.函数 f(x)=(2ax-1)
A.( 1
-log a(ax+2 )在区间[0 , 一 ]上恰有一个零点,则实数 a的取值范围是
a
,2) B.
U [3,+ 8) C.(1,2) U [3, + 8) D.[2,3)
、填空题:本大题共 4小题,每小题5分,共20分.
13. 直线I仁ax-(a+l)y-1=0 与直线4x-6y+3=0平行,则实数 a的值是 ___________ . 14. 某同学在最近的五次模拟考试中, 其数学成绩的茎叶图如右图所示,
则该同学这五次数学成绩的方差是
4 11 0 12 1 6 9 15 ?函数 y sin( x )(
2
0,| | )的图象如右图所示,则 f(x)在区间[-n,n ]上的零点之和为
-3 -
16 .过点M(-1 , 0)的直线,与抛物线 C: y 2 3=4x交于A, B两点(A在M B之间),F是抛物线C的焦点,若 SA MB=4SA|^,则厶ABF的面积为
。
17~21题为必考题,每个试题考
三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 生都必须作答。第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60分。 17. (12 允)
每年的4月23日为“世界读书日”,某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查:该 调查机构从该校随机抽查了
100名不同性别的学生(其中男生45名),统计了每个学生一个月的阅读时间,
其阅读时间t(小时)的频率分布直方图如图所示:
2X2列联表
男
女 总计 18 . (12 分) 045 2.072 610 2.706 0.05 3.841 嵐计 {an}的公差d=2,as>0,且-3 3为a4与a?的等比中项.数列{bn}的通项公式为 已知等差数列其也
)
a3
bn=
2
n
(1)求数列{b n}的通项公式;
⑵ 记Cn an bn (n € N*),求数列{c n}的前n项和S.
已知(sinA+sinB)(a -b) =c(sinC+sinB).
在厶 ABC中,内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c. (I)求 A;
2 求样本学生一个月阅读时间 t的中位数m.
2X 2列联表,并判断能
⑵已知样本中阅读时间低于 m的女生有30名,请根据题目信息完成下面的
19. (12 分)
-4 -
(2)若 D 为 BC边上一点,且 AD丄 BC, BC=2 3 AD,求 sinB . 20. (12 分)
2
已知椭圆C: X y2 1,动直线I过定点(2 , 0)且交椭圆C于A, B两点(A , A不
2
在x轴上).
(l) 若线段AB中点Q的纵坐标是-,求直线l的方程;
2
3
(2)记A点关于x轴的对称点为 M,若点N (n, 0)满足MN NB,求n的值.
21. (12 分)
1
己知函数 f(x) =2lnx+ (1) (2)
x2-ax,其中 a € R.
2
讨论函数f(x)的单调性;
若a>3,记函数f(x)有两个极值点XI , X2(其中X2>x\,求f(x 2)-f(x I)的最大值.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题申任选一题做答。如果多做,则按所做的 第一题计分。
22. [选修4-4 :坐标系与参数方程】(10分)
x 1 r cos
在平面直角坐标系中,曲线
C的参数方程为
y r si n
(r>0 , 为参数),以坐标原点
极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 (1) 求曲线G的普通方程,曲线
C经过点P(2 ,-),曲线C2的直角坐标方程为 x2-y 2=1
3
C2的极坐标方程;
1 1
(2)若 A( p 1 ,a ) , B( p 2,a -—)是曲线 G 上两点,当 a€ (0 ,—)时,求〔『| 的取值范围.
23. 【选修4-5 :不等式选讲】(10分)
已知关于x的不等式|x+l|-|2x-l| (1)当a=4时,求不等式的解集;
< log1 a,其中a>0.
2
°B |
2
-5 -