内容发布更新时间 : 2024/5/17 10:47:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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揭阳第一中学2011—2012学年度第一学期 高二级阶段考试（一）理科数学试卷
一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分）
1、已知数列{an}的通项公式是an＝
n*n?N()，则数列的第5项为（ ） 2n?25A.
1111 B. C. D. 106522、在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边, A?75?,C?45?,b=2,则此三角形的最小边长为（ ） A．
622262 B． C． D． 4334S31S6
3、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝( )
S63S12
3
A．
10
1
B.
3
1 C.
8
1 D. 9
4、在?ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A?sin2C?(sinA?sinB)sinB，则角C等于( ) A．
??5?2? B． C． D．
63631 5
B. AB·BC＞0
D. b=3，c=33，B=30°
5、下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（ ）
A. sinA+cosA=
C. tanA+tanB+tanC＞0
6、在等差数列?an?中，a1??2011，其前n项的和为Sn．若
S2010S2008??2，则20102008S2011?( )
A．?2010 B. 2010 C．2011 D．?2011 7、一直角三角形三边长a、b、c成等比数列，且a?b?c，则( ) A.三边长之比为3：4：5 B.三边长之比为1:3:3
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▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ C.较大锐角的余弦值为5?1 D.c2?ab 28、在等差数列?an?中，Sn为其前n项和，S9?18,Sn?240，an?4?30，则n的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题。（每小题5分，共6小题，共30分）
9、已知数列?an?的前n项和Sn?2n?n?1?,则a5的值为 ______
10、△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a,b,c，且c?3,b?1,B?30?，则△ABC
的面积等于 _______．
11、已知等比数列{an}满足a3?a7?3,a2?a8?2，则
a11 ?a7_________.
12、已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：
①d<0； ②S11>0； ③S12<0； ④使得Sn>0的所有n中的最大值为13； 其中正确命题的序号是_________．
13、甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里， 乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船， 则应取北偏东________（填角度）的方向前进。
14、已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，a1?1，且对于任意正整数m,n，都有am?n?am?an，3若Sn?a恒成立，则实数a的最小值为___________.
三、解答题。（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）?ABC的面积是30，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且
cosA?12. 13 (1)求AB?AC； (2)若c?b?1，求a的值。
16、（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，an > 0，公比q∈(0,1)， 且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25， a3与a5的等比中项为2.
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(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.
17、（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a,b,c，已知
c?2,C??3．
（1）若△ABC的面积等于3，求a，b；
（2）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求△ABC的面积．
18、（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。 （1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？
19、（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x?y?2?0上。 （1）求a1和a2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn； （3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
20、（本小题满分14分）已知函数f(x)?x(a,b为常数且a?0)满足f(2)?1，且ax?bf(x)?x有唯一实数解。
（1）求f(x)的表达式 ；
（2）记xn?f(xn?1)(n?N且n?1)，且x1＝f(1)，求数列{xn}的通项公式。
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（3）记 yn?xn?xn?1，数列｛yn｝的前 n项和为 Sn，是否存在k∈N*，使得Sn?任意n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．
k对10揭阳第一中学2011—2012学年度第一学期 高二级阶段考试（一）理科数学参考答案
一、选择题。（每小题5分，共8小题，共40分）
ACABCDCB
二、填空题。（每小题5分，共6小题，共30分） 9、20 10、
3311 11、2或 12、①② 13、30° 14、 或2 224三、解答题。（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
cosA?15、（本小题满分12分）解：(1)由
125121sinA?1(?)2?bcsinA?30131313，2得. 又，
12?14413.
12)?2513，
∴bc?156.
AB?AC?bccosA?156?（2）a?b?c?2bccosA∴a?5.
222?(c?b)2?2bc(1?cosA)?1?2?156?(1?16、（本小题满分12分）解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，
∴(a3＋a5)2＝25， 又an>0，∴a3＋a5＝5， 又a3与a5的等比中项为2， ∴a3a5＝4. 而q∈(0,1)， ∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1， 11－－
∴q＝，a1＝16， ∴an＝16×()n1＝25n.
22
(2)∵bn＝log2an＝5－n， ∴bn＋1－bn＝－1， b1＝log2a1＝log216＝log224＝4， n(9－n)∴{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列， ∴Sn＝.
217、（本小题满分14分）解：（1）由余弦定理及已知条件，得a?b?ab?4．
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又因为△ABC的面积等于3，所以
1absinC?3，得ab?4． 2?a2?b2?ab?4,?a?2,联立方程组?解得?
?b?2.?ab?4,（2）由题意，得sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA，即sinBcosA?2sinAcosA．
当cosA?0，即A??2时，B??6，a?4323，b?， 33此时△ABC的面积S?123． bc?23当cosA?0时，得sinB?2sinA，由正弦定理，得b?2a．
?23a?,??a2?b2?ab?4,?3
联系方程组?解得??b?2a,?b?43.?3?此时△ABC的面积S?123． absinC?23123． absinC?23所以△ABC的面积S?18、（本小题满分14分）解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯利润与年数的关系为f(n), 则f(n)=50n–［12n+
n(n?1)×4］–72=–2n2+40n–72 2(1)获纯利润就是要求f(n)>0 ∴–2n2+40n–72>0，解得2 （2）f(n)=–2(n–10)2+128 当n=10时，f(n)|max=128. 按此方案需10年时间，共获利128+16=144（万美元）. 19、（本小题满分14分）解：（1）∵an是Sn与2的等差中项 a1=S1=2a1-2， ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ∴Sn=2an-2 ∴