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2018-2019学年度九年级中考模拟考试（9）
数 学 试 题(答案)（时间：120分钟 满分：120分 ）
一、精心选一选(本大题共8小，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里)
1．C； 2．B； 3．A； 4．B； 5．B； 6．D； 7．B； 8．D；
二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横线上) 9．1.3×104； 10．a（x+3y）（x﹣3y）； 11．x＜﹣1或0＜x＜1； 12．120； 13．； 14．4或﹣
； 15．y＝﹣x+1； 16．①②③④；
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：
＝．
20. 【解答】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．
∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°．
∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD． ∴AB与⊙O相切；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．
∵AB＝AC，AO⊥BC，∴O是BC的中点，∴OB＝2． 在直角△OBM中，∠MBO＝60°，
∴OM＝OB?sin60°＝，BM＝OB?cos60°＝1．
∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON＝BM＝1，BN＝OM＝∵OF＝OM＝，由勾股定理得NF＝．∴BF＝BN+NF＝+21. 【解答】解：（1）设每个小矩形的长为x，宽为y， 依题意得：
，解得
，
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 密
17．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4÷（﹣8）＝﹣1﹣＝0； （
2）原式＝
?
＝
．
．
．
18．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
封
∴△＝4﹣4（3m﹣2）＝24﹣12m＞0，解得：m＜2． （2）∵m为正整数，∴m＝1．∴原方程为x﹣4x+1＝0
解这个方程得：
，
．
2
2
所以每个小矩形的长为2，宽为1；
（2）如图所示：
（3）由图可知，S△ABC＝4，设AC边上的高线为h，可知，AC?h＝4． ∵由图可计算AC＝2
，BC＝
，∴h＝
，
19. 【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
线
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；
∴扇形统计图中“了解”部分所对应的人数是60﹣15﹣30﹣10＝5；
∴sin∠ACB＝
＝
＝
．
故答案为：60，5；
22. 【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y＝k1x+b1，由图象可得：
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：故答案为：90； （3）根据题意得：900×
＝600（人），
等58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得：
，解得：
．∴y＝﹣x+82．综上所述：y＝
．
×360°＝90°，
，解得：
．∴y＝﹣2x+140；
则估计该中学学生中对校园安全知识没有达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人， 故答案为：600； （4）画树状图得：
（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，
则（48﹣40）×44＝106+82a，解得：a＝3． 答：该店员工人数为3．
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（3）令每日的收入为S元，则有：
当40≤x≤58时，S＝（x﹣40）（﹣2x+140）＝﹣2（x﹣55）+450， 故当x＝55时，S取得最大值450；
2
当58＜x≤71时，S＝（x﹣40）（﹣x+82）＝﹣（x﹣61）+441， 故当x＝61时，S取得最大值441．
综上可知，当x＝55时，S取得最大值450． 设需要b天，该店还清所有债务，则：（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得：b≥200． 故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元． 23. 【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求； （2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°， ∴AB＝AB′，∠B′AB＝90°， ∴∠AB′B＝45°， 故答案为：45°；
密
∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，
2
设抛物线的解析式为：y＝ax+bx+c， ∴
，解得：
，∴此抛物线的解析式为：y＝﹣x+3x+4；
2
2
（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y＝kx+b，∴∴直线AA′的解析式为：y＝﹣x+4，
2
设点M的坐标为：（x，﹣x+3x+4），
，解得：，
则S△AMA′＝×4×[﹣x+3x+4﹣（﹣x+4）]＝﹣2x+8x＝﹣2（x﹣2）+8，
∴当x＝2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′＝8， ∴M的坐标为：（2，6）；
方法二：过M点做x轴垂线和AA'交于一点E（x，﹣x+4），把△AMA'分成两个共底三角形，然后以ME为底，可以得出ME的长就是M点纵坐标减去E点纵坐标，即题目当中的﹣x+3x+4﹣（﹣x+4），另外两个三角形的高之和就等于4，这是一种面积问题的常用方法．
2
（3）设点P的坐标为（x，﹣x+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时， ∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0）， ∴点B的坐标为（1，4）， ∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，
2
222
【问题解决】如图②，
∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，
∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，
∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°， ∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°， ∴PP′＝
PC，即AP＝
PC，
封
∵∠APC＝90°， ∴AP+PC＝AC，即（∴PC＝2∴AP＝
线
222
PC）+PC＝7，
222
， ，
；
①当BQ为边时，PN∥BQ，PN＝BQ， ∵BQ＝4，
2
∴﹣x+3x+4＝±4，
2
当﹣x+3x+4＝4时，解得：x1＝0，x2＝3， ∴P1（0，4），P2（3，4）； 当﹣x+3x+4＝﹣4时，解得：x3＝∴P3（
，﹣4），P4（
2
，x4＝，﹣4）；
，
∴S△APC＝AP?PC＝7
【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，
∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，
∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，
∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD， ∴△ABC∽△ADG，∵AD＝kAB，
∴DG＝kBC＝4k，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC， ∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°， ∴CG＝
＝
．∴BD＝CG＝
．
②当BQ为对角线时，BP∥QN，BP＝QN，此时P与P1，P2重合； 综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（P4（
，﹣4）；
，﹣4），
如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．
24. 【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4）， ∴点A′的坐标为：（4，0），
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