内容发布更新时间 : 2025/5/19 23:27:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∵GBA是⊙O割线，
22
FB=FE=2，由切割线定理得：<2+FG）=BG×AG=2BG，
222
在Rt△BFG中，由勾股定理得：BG=FG﹣BF，
2
∴FG﹣4FG﹣12=0，
解得：FG=6，FG=﹣2<舍去）， 由勾股定理得： AG=BG==4， ∴⊙O的半径是2
．
点评： 本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判
定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度．
24．<2018?德阳）在平面直角坐标xOy中，<如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．lNSrI31BEe <1）求经过点D、B、E的抛物线的解读式；
<2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交<1）中的抛物线于M<不与点B重合），如果点M的横坐标为OF=DG能成立吗？请说明理由；lNSrI31BEe <3）过<2）中的点F的直线交射线CB于点P，交<1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．lNSrI31BEe ，那么结论
考点： 二次函数综合题。
分析： <1）本题关键是求得E点坐标，然后利用待定系数法求抛物线解读式．如题图，可
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以证明△BCD≌△BAE，则AE=CD，从而得到E点坐标；
<2）首先求出M点坐标，然后利用待定系数法求直线MB的解读式，令x=0，求得G点坐标，进而得到线段CG、DG的长度；由△BCG≌△BAF，可得AF=CG，从而求得OF的长度．比较OF与DG的长度，它们满足OF=DG的关系，所以结论
成立；
<3）本问关键在于分类讨论．△PFE为等腰三角形，如解答图所示，可能有三种情况，需逐一讨论并求解．
解答： 解：<1）∵BE⊥DB交x轴于点E，OABC是正方形，
∴∠DBC=EBA．
在△BCD与△BAE中，
∵
，
∴△BCD≌△BAE，∴AE=CD．
∵OABC是正方形，OA=4，D是OC的中点，
∴A<4，0），B<4，4），C<0，4），D<0，2），∴E<6，0）．
2
设过点D<0，2），B<4，4），E<6，0）的抛物线解读式为y=ax+bx+c，则有：
，
解得，
∴经过点D、B、E的抛物线的解读式为：y=<2）结论OF=DG能成立．理由如下：
x+
2
x+2．
由题意，当∠DBE绕点B旋转一定的角度后，同理可证得△BCG≌△BAF，∴AF=CG． ∵xM=
，∴yM=
xM+
2
xM+2=
，∴M<，）．
设直线MB的解读式为yMB=kx+b， ∵M<∴
，
），B<4，4）， ，
解得∴yMB=
， x+6，
∴G<0，6）， ∴CG=2，DG=4．
∴AF=CG=2，OF=OA﹣AF=2，F<2，0）． ∵OF=2，DG=4，
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∴结论OF=DG成立．
<3）如图，△PFE为等腰三角形，可能有三种情况，分类讨论如下： ①若PF=FE．
∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4， ∴此时P点位于射线CB上， ∵F<2，0），
∴P<2，4），此时直线FP⊥x轴， ∴xQ=2， ∴yQ=
xQ+
2
xQ+2=，∴Q1<2，
）；
②若PF=PE．
如图所示，∵AF=AE=2，BA⊥FE， ∴△BEF为等腰三角形， ∴此时点P、Q与点B重合， ∴Q2<4，4）； ③若PE=EF．
∵FE=4，BC与OA平行线之间距离为4， ∴此时P点位于射线CB上， ∵E<6，0），∴P<6，4）．
设直线yPF的解读式为yPF=kx+b，∵F<2，0），P<6，4）， ∴解得
， ，
∴yPF=x﹣2．
∵Q点既在直线PF上，也在抛物线上， ∴
x+
2
x+2=x﹣2，化简得5x﹣14x﹣48=0，
2
解得x1=∴xQ=2，
，x2=﹣2<不合题意，舍去）
∴yQ=xQ﹣2=∴Q3<
，
﹣2=）．
．
综上所述，Q点的坐标为Q1<2，）或Q2<4，4）或Q3<
，）．
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点评： 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数的
解读式、待定系数法求一次函数解读式、解一元二次方程、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形性质等知识点，考查内容涉及初中数学代数与几何的多个重要知识点，难度较大．本题第<3）问需要针对等腰三角形△PFE的三种可能情况进行分类讨论，避免漏解．
申明：
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