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2020年中考数学冲刺 2019年全国各地中考数学压轴题汇编（含答案）
2019年全国各地中考压轴题汇编（含答案）
1．（2019?北京）在?ABC中，D，E分别是?ABC两边的中点，如果DE上的所有点都在?ABC的内部或边上，则称DE为?ABC的中内弧．例如，图1中DE是?ABC的一条中内弧．
（1）如图2，在RtA?BC
中，AB?AC?22，D，E分别是AB，AC的中点，画出?ABC的最长的中内弧DE，
并直接写出此时DE的长；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，B(0,0)，C(4t，0)(t?0)，在?ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．
1，求?ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围； 2②若在?ABC中存在一条中内弧DE，使得DE所在圆的圆心P在?ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．
①若t?
2．（2019?上海）如图1，AD、BD分别是?ABC的内角?BAC、?ABC的平分线，过点A作AE?AD，交BD的延长线于点E．
1?C； 2（2）如图2，如果AE?AB，且BD:DE?2:3，求cos?ABC的值；
（1）求证：?E??（3）如果?ABC是锐角，且?ABC与?ADE相似，求?ABC的度数，并直接写出
1
S?ADE的值． S?ABC
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3．（2019?河北）如图，若b是正数，直线l:y?b与y轴交于点A；直线a:y?x?b与y轴交于点B；抛物线
L:y??x2?bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
（1）若AB?8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
（3）设x0?0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；
（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b?2019和b?2019.5时“美点”的个数．
4．（2019?天津）已知抛物线y?x2?bx?c(b，c为常数，b?0)经过点A(?1,0)，点M(m,0)是x轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当b?2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点D(b,yD)在抛物线上，当AM?AD，m?5时，求b的值； （Ⅲ）点Q(b?
3321，yQ)在抛物线上，当2AM?2QM的最小值为时，求b的值．
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5．（2019?山西）综合与探究
如图，抛物线y?ax2?bx?6经过点A(?2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1?m?4)．连接AC，BC，DB，DC． （1）求抛物线的函数表达式；
3时，求m的值； 4（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理
（2）?BCD的面积等于?AOC的面积的由．
6．（2019?呼和浩特）已知二次函数y?ax2?bx?c且a?b，若一次函数y?kx?4与二次函数的图象交于点A(2,0)．
（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；
（2）当a?c时，求证：直线y?kx?4与抛物线y?ax2?bx?c一定还有另一个异于点A的交点；
求出直线y?kx?4与抛物线y?ax2?bx?c的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M，?3时，
25抛物线对称轴与直线y?kx?4的交点为N，设S?S?AMN?S?BMN，写出S关于a的函数，并判断S是否有最
9（3）当c?ac?大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．
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