内容发布更新时间 : 2024/5/23 16:28:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

习 题

3-1 在边长为a的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN。试求各力在三个坐标轴上的投影。

图3-26

F1x?0F1y?0F1z?F1?6kN

F2z?0

343?kN33F3z?F3F2x??F2cos45???2kNF3x?F3343?kN33F3y??F3F2y?Fcos45??2kN343??kN33

3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm×300 mm×300mm，正面有力F1=100N，中间有力F2=200N，顶面有力偶M=20N·m作用。试求各力及力偶对z轴之矩的和。

图3-27

?Mz??F1cos45??0.4?F2434?0.3?20

??202?24034?20??7.125N?m

3-3如图3-28所示，水平轮上A点作用一力F=1kN，方向与轮面成a=60°的角，且在过A点与轮缘相切的铅垂面内，而点A与轮心O?的连线与通过O?点平行于y轴的直线成b=45°角，

h=r=1m。试求力F在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。

图3-28

Fx?Fcos?sin??1000?cos60??sin45??2502N?354N

Fy??Fcos?cos???1000?cos60??sin45???2502N??354N Fz??Fsin???1000?sin60???5003??866N

Mx(F)?|Fy|?h?|Fz|?rcos??354?1?866?1?cos45???258N?m My(F)?|Fx|?h?|Fz|?rsin??354?1?866?1?sin45??966N?m

Mz(F)??Fcos??r??1000?cos60??1??500N?m

3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力

F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，a=30°。试求力F对

x、y、z轴之矩。

图3-29

?Fsin?sin??100?sin230??25N

FxFy??Fsin?cos???100?sin30??cos30???253N??43.3N

Fz??Fcos30???100?cos30???503??86.6N

Mx(F)??|Fy|?BC?|Fz|?(AB?CD)??253?0.4?503?0.3??253??43.3N?m

My(F)??|Fx|?BC??25?0.4??10N?m Mz(F)??|Fx|?(AB?CD)??25?0.3??7.5N?m

3-5 长方体的顶角A和B分别作用力F1和F2，如图3-30所示，已知：F1=500N，F2=700N。试求该力系向O点简化的主矢和主矩。

图3-30

?x??F1?FR253?F2?214??2005?10014??821.4N

?y??F2?FR?z?F1?FR1514??15014??561.2N

114?1005?5014?410.7N

?F2???(?821.4)2?(?561.2)2?410.72?1076.3N FR

?821.4??0.7633??139.76? 1076.3?561.2cos????0.5216??121.40?

1076.3410.7cos???0.3816??67.57?

1076.3cos??

?Mx(F)?F2??My(F)??F1??Mz(F)?0

11415?3?15014?561.2N?m ?2?F2?114?2??2005?10014??821.4N?m

MO(F)?561.22?821.42?994.8N?m

561.2cos????0.5641???55.66?

994.8 cos????821.4??0.8257???145.66?

994.8 cos???0???90?

3-6 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上，如图3-31所示，已知：F1=F2=F3=F4=F，F5=F6=

?x?FR?y?FR?z?0 FR??0 FR 2F。试求此力系的简化结果。

图3-31

?Mx(F)??F2a?F5a??Fa?2Fa?(2?1)Fa?0.414Fa

?My(F)?0

?Mz(F)?F3a?F5a?Fa?2Fa?(1?2)Fa??0.414Fa

MO(F)?2(2?1)Fa?(2?2)Fa?0.585Fa

1cos??????45?

2 cos???0 cos????

???90?

12???135?