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阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)

一、选择题

1． （2018·湖南省常德·3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号×2阶行列式，并且规定：

=a×d﹣b×c，例如：

称为2

=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=

﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；

其中D=，Dx=，Dy=．

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组A．D=

=﹣7 B．Dx=﹣14

时，下面说法错误的是（ ）

C．Dy=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论． 【解答】解：A、D=B、Dx=C、Dy=

=﹣7，正确；

=﹣2﹣1×12=﹣14，正确； =2×12﹣1×3=21，不正确；

D、方程组的解：x=故选：C．

==2，y===﹣3，正确；

【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．

2． （2018·山东潍坊·3分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点

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P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）

A．Q（3，240°）

B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°）

D．Q（3，﹣500°）

【分析】根据中心对称的性质解答即可．

【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），

由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°）， 故选：D．

【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．

二.填空题

1. （2018·浙江衢州·4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换． 如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．

若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是 （﹣，﹣点A2018的坐标是 （﹣，

） ．

） ，

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【考点】阅读理解、坐标的变化规律.

【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．

【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：

对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．

△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，依此类推……

可以发现规律：An横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018时，有2018÷3=672余2 所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣

）．

） ） ） ）

），（﹣，

【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．

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2. （2018?湖北恩施?3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 1946 个．

【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可． 【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946， 故答案为：1946．

【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

3. （2018?湖南省永州市?4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log（x?y）=log2x+log2y，2若log22=1，则log216= 4 ．

【分析】利用log（x?y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=12进行计算．

【解答】解：log216=log2（2?2?2?2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4． 故答案为4．

【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

4. 1．（2018·湖南省常德·3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 9 ．

【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通

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