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2011-2012学年度高二上学期期末考试

高二年级数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的

序号填涂在答题卡上）

1. 已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是（ ） A．a=b, b=a B．a=c, b=a, c=b C．a=c, b=a, c=a D．c=a, a=b, b=c 2. “ab?0”是方程“ax?by?c”表示双曲线的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是

p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）

A．p1p2 C．1?p1p2 4. 如果随机变量?2

22

B．p1(1?p2)?p2(1?p1) D．1?(1?p1)(1?p2)

N(?,?2),且E??3,D??1,那么P(2???4)等于（ ）

（其中N(μ,σ)在(μ－σ,μ＋σ)内的取值概率为0.683；在(μ－2σ,μ＋2σ)内的取值概率为0.954；在(μ－3σ,μ＋3σ)内的取值概率为0.997）

A．0.5

B．0.683

C．0.954

D．0.997

2242345. 若(2x?3)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x，则(a0?a2?a4)?(a1?a3)的值为

（ ）

A.1 B．?1 C．0 D．2

6. 高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班

有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ）

A.

1111 B. C. D.

2040120107. 10件产品，其中3件是次品，任取两件，若?表示取到次品的个数，则E?等于（ ） A．

3 5B．

8 15C．

14 15D．1

8. 从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一

组，其中可以构成三角形的组数为 ( ) A．208 B．204 C．200 D．196

9. 20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的

概率是

19C2C18A． 10C20（ ）

182C2C18B． 10C20182C2C19C． 10C2018C2C18D． 10C2010. 空间6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对

数为

A．15

（ ） B．30

C．45

D．60

11. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体

均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（ ） A．

11312 B． C． D．

251251210x2y212. 椭圆2?2?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点

abP满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A.??0,??2??1??1?2?1,1? D.?,1? ? B.?0,? C. ???2??2?2?第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上） ．．．．．．．．

13. 设a,b?(0,1)，则关于x的方程x?2ax?b?0在(??,?)上有两个不同的零点的概

率为______________.

14. 已知数据x1,x2,?,xn的平均数x?5，方差S2?4则数据3x1?7,3x2?7,?,3xn?7的

标准差为 。

2215. 从1，2，3，…，20这20个自然数中，每次任取3个数，若其和是大于10的偶数，则

这样的数组有 个。

3x2y216. 已知椭圆C：2?2?1（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的

2ab直线于C相交于A、B两点，若AF?3FB。则k? 。

三、解答题：（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 把各题的解答过程写在答题纸上

17. (本题满分10分)从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)

至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种?

?3318. (本题满分12分)已知???x?33式中的常数项，求???xn1???x?的展开式的各项系数之和等于?43x??展开

5x???n5?x?展开式中含x?1的项的二项式系数. ?19. (本题满分12分)某电视生产厂家今年推出A、B、C、D四种款式电视机，每种款式电视

机的外观均有黑色、银白色两种。四月份的电视机产量如下表（单位：台） 黑色 银白色 款式A 150 160 款式B 200 180 款式C 200 200 款式D x 150 若按电视机的款式采取分层抽样的方法在这个月生产的电视机中抽取70台，其中有C种款式的电视机20台。 （1） 求x的值；

（2） 若在C款式电视机中按颜色进行分层抽样抽取一个容量为6的样本，然后将该样本看

成一个总体，从中任取2台，求恰有1台黑色、1台银白色电视的概率；

（3） 用简单随机抽样的方法从A种款式电视机中抽取10台，对其进行检测，它们的得分

如下：94，92，92，96，97，95，98，90，94，97。如果把这10台电视机的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过2的概率。