内容发布更新时间 : 2024/5/20 14:45:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课案（教师用）

19.2.2菱形（2）

[理论支持]

数学课程标准中提出培养学生的思维能力、推理能力、交流能力，要求学生学会合作交流等，这是不是对学生要求的太高，是否会出现两极分化的情况。应当承认，学生的差异是存在的，并且随着改革的深入也可能会使学生的差异变大。但学生的差异变大不一定是两极分化。差距变大可能有两种情况，一种情况是原来学生有一定的差别，现在好的学生变得更好了，差的学生变得更差了，这就是所谓的两极分化。另一种情况是指学生原来的差距比较小，实行新课程以后，好的学生变得更好了，差的学生虽然发展的较慢，但也有了一定的进步，虽然学生之间的差距变大了，有的学生发展的快些，有的学生发展的慢些，这是正常的。不同的学生在数学上得到不同的发展，希望达到的目标是每一个学生都达到基本的要求，在这个基础上有发展潜能的学生在数学上得到更好的发展。

根据叶澜“课堂生命说”理论，教师只要思想上真正顾及了学生多方面成长，顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，就能发现课堂具有生成性的特征。要引导学生经历做数学的过程，学生平等地交流，进行恰到好处地点拨。教师要不断完善自己倾听、提问、解释和积极获取信息的水平。要了解学生的真实想法，并以此作为教学的出发点，为学生的学习活动提供良好的环境。应经常启发学生：你是怎样知道这个结果的？鼓励学生采取探索的方法，经历由已知出发，经过自己的努力或与同伴合作获得对新知识的理解；当学生面临困难时，引导他们寻找解决问题的思路，并在解决问题的观察中总结获得的经验；当学生对自己所得的数学猜想没有把握时，帮助他们为猜想寻找证据，修正猜想；当学生对他人的思路，方法有疑问时，鼓励他们为自己的怀疑寻求证据，或修正他人的结论。要使自主探索成为学生的学习方式，教师应经常评价学生：能否主动运用数学知识描述并解决实际问题；是否善于运用多种方法解决问题；对各种结果有无反思的习惯；是否积极参与讨论与表达。

根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给学生以直观感受，印象深刻；在探索菱形的另一个判定定理时，让学生根据它的特殊点去猜想边之间满足的关系，从而得出定理，拓展学生的思维空间。：本节课通过学生动手实践来学习数学，渗透数学思想，交给学生解题方法和解题技巧。让学生体会基础知识是解题方法的能源。注重解题研究是提高解题能力的有效途径。通过学生动手操作和课件可以让学生验证体会自己的想法，提高学生的动手实践和猜想能力，拓展学生的思维空间。 [教学设计]：

课题 菱形 知识技能 数学思考 教学目标 解决问题 情感态度 教学重点 教学难点

课型 新授 案序 第2课时 理解并掌握菱形的定义及两个判定定理 经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法． 由菱形的定义去探究菱形的判定方法并能运用判定方法进行有关的论证和计算． 培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力及逻辑思维能力． 菱形的两个判定方法 判定方法的证明方法及运用 1

课前延伸

—、基础知识及答案

1．.对角线 的平行四边形是菱形。 2． 的四边形是菱形。

3．已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E,F是对角线AC上两点且AF=CE。求证四

边形BEDF是菱形。 答案：（1）垂直

（2）四边相等

（3）证明∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD

AO=OC DO=BO

∵ AF=CE ∴AE=FC ∴EO=OF

又∵DO=BO AC⊥BD ∴四边形DEBF是菱形。

课内探究

一、 通过复习引入新课 复习

⑴菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 ⑵菱形的性质：

菱形的四条边都相等．

菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角．

〖设计说明〗学生知到研究一个图形总研究定义，性质，判定通过复习已学的定义，性质知识自然过渡到本课学习菱形的判定． 二、 探究并证明菱形的两个判定定理

学习了定义和性质后我们应该研究菱形的判定。 菱形的判定方法除了定义还有其它判定方法吗？ 用学具做一个菱形（两名同学上台做） 演示一：

用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形是什么时候变成菱形？学生很容易猜到当两根木条垂直时是菱形教师引导学生如何 证明，学生通过垂直线的 性质以及菱形的定义很容易证明。

通过操作容易得到

菱形的判定方法一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

学生总结：⑴是一个平行四边形⑵两条对角线互相垂直．并举出反例，两条件缺一不可．

演示二：

用四根等长的铅笔顺次围成一个四边形，容易得到四边相等的四边形是菱形．并引导学生进行证明。

讲评策略：边演示边讲解

点拨方法：分析满足不满足菱形的定义。

2

〖设计说明〗通过操作为学生创造了一个发现问题，解决问题的空间提供了实践和创新的机会．

通过亲身经历体会，从具体情景中发现规律、培养学生“观察——猜想——实验——归纳——验证”的研究数学问题的思想方法．

学生讨论并归纳：

⑴一组邻边相等的平行的四边形 ⑵四条边相等的四边形

⑶对角线互相垂直的平行四边形

设计说明：让学生明白证明菱形从哪些方面入手．有几种方法。 三、 应用新知

例1（教材P99的例3）

例2 已知如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形．

AOEDBFC

分析由题意知要证

四边形AFCE是菱形，实际上是要证到四边形AFCE是平行四边形即可． 讲评策略：先让学生板演，老师寻视。 〖设计说明〗这道题目应用了菱形的判定定理1，是一道易错题有些同学不知不觉证错。 例3 如图E、F、G、H分别是矩形ABCD四边的中点， 求证：四边形EFGH为菱形．

AEBFHDG

分析：利用三角形中位线定理和矩形对角线相等，让学生思考运用菱形的判定或定义加以证明．

〖设计说明〗此题既巩固了中位线的定理，同时也巩固了菱形的判定方法．本题可用

两种方法证明，培养了学生一题多解的能力．

四、课堂反馈 1．填空

⑴对角线互相平分的四边形是___________． ⑵对角线互相垂直平分的四边形是________． ⑶对角线相等且互相平分的四边形是______．

⑷两组对边分别平行且对角线___________的四边形是菱形．

2．如图在四边形ABCD中，AB//CD,BC=CD AD⊥BD,E是AB的中点，求证：四边形BCDE是菱形。

CD

C 3

AEB