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2018年复旦大学自主招生考试数学试题 1、设函数y=f（x）=e+1，则反函数x= f （y）在xOy坐标系中的大致图像是_________． x?1yyyOOxxOxyOx A B C D 答案：A 2、设f（x）是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），则称f（x）是[a，b]上的递增函数，那么，f（x）是[a，b]上的非递增函数应满足_________ A．存在满足x A．97/8 答案：C B．195/16 C．49/4 D．25/2 5、设一个多面体从前面、后面、左面、右面、上面看到的图形分别为： 则该多面体的体积为______________。 A．2/3 答案：D 6、在一个底面半径为1/2，高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后，在圆柱内空余的地方放入和实心球、侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球个数是___________。 A．32个； 答案：B 7、给定平面向量（1，1），那么，平面向量（________． A．顺时针旋转60°所得； C．逆时针旋转60°所得； 答案：C 8、在直角坐标系Oxy中已知点A（0），A（，A（1，0），A（1/2，?3/2）11，21/2，3/2）4?5? B．顺时针旋转120°所得； D．逆时针旋转120°所得； B．30个； C．28个； D．26个 B．3/4 C．4/5 D．5/6 1?31?3，）是将向量（1，1）经过22??（i，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向和A6（1/2， ?3/2）．问在向量??AiAj量的个数有_____． A．9个； 答案：C 9、对函数f:[0，1]→[0，1]，定义f（x）=f（x），……，f（x） =f（f（x）），n=1， 1nn?1 B．15个； C．18个； D．30个 1?2x,0?x?,??n22，3，……．满足f（x）=x的点x∈[0，1]称为f的一个n?周期点．现设f(x)???2?2x,1?x?1?2? - 2 - 问f的n?周期点的个数是___________． A．2n个； 答案：C 10、已知复数z1=1+3i，z2=?3+3i，则复数z1z2的幅角__________． A．13π/12 答案：A 11、设复数z?cos??isin?,w?sin??icos?满足zw=3/2，则sin（β?α）=______． A．±3/2 ?3/2 答案：D 12、已知常数k1，k2满足0 （x?1）+1为渐近线且通过原点的双曲线．则C1和C2的离心率之比e1/e等于_______． A． B．3/2，?1/2 C．±1/2 D．1/2， B．11π/12 C．?π/4 D．?7π/12 B．2n个； 2 C．2个； n D．2（2?1）个． n 1?k11?k222 B． 1?k21?k122 C．1 D．k1/k2 答案：C ?x?a(t?sint)13、参数方程?,a?0所表示的函数y=f（x）是____________． y?a(1?cost)?A．图像关于原点对称； C．周期为2aπ的周期函数 答案：C 14、将同时满足不等式x?ky?2≤0，2x+3y?6≥0，x+6y?10≤0 （k>0）的点（x，y）组成集合D称为可行域，将函数（y+1）/x称为目标函数，所谓规划问题就是求解可行域中的点（x， B．图像关于直线x=π对称； D．周期为2π的周期函数． y）使目标函数达到在可行域上的最小值．如果这个规划问题有无穷多个解（x，y），则k的 取值为_____． A．k≥1; 答案：C 15、某校有一个班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z B．k≤2 C．k=2 D．k=1． - 3 -